浙江省衢州市长台中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

浙江省衢州市长台中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 研究表明某地的山高y(km)与该山的年平均气温x(℃)具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是(  ) A. 年平均气温为0℃时该山高估计为60km B. 该山高为72km处的年平均气温估计为60℃ C. 该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关 D. 该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系 参考答案： B 【分析】 由已知线性回归直线方程，可估计平均气温为时该地的山高，即可得到答案。 【详解】线性回归直线方程为，当 时即年平均气温为时该山高估计为，故正确；当时解得即山高为处的年平均气温估计为，故错误；该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关，故正确； 由，该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系，故正确．故选：B 【点睛】本题考查线性回归直线方程的应用，考查相关的意义，判断能力，属于基础题． 2. 已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为                                                              （    ） A．                B．                   C．                   D． 参考答案： A 略 3. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 A． B． C． D． 参考答案： B 略 4. 已知函数的导函数的图像如图所示，给出下列三个结论：的单调递减区间是；函数在处取得极小值； . 正确的结论是 参考答案： A 5. 若直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（   ） A．A，B，C同号           B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0        D．AB＞0， AC＜0 参考答案： B 6. 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为    A.          B. C.           D. 参考答案： C 7. 把双曲线﹣=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得的双曲线方程为（　　） A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不对 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求得双曲线的a=3，b=2，判断所求双曲线焦点在y轴上，把原来的1换为﹣1，即可得到． 【解答】解：双曲线﹣=1的a=3，b=2， 把双曲线﹣=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴， 可得所求双曲线方程为﹣=1． 故选：A． 　 8. 已知函数f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（　　） A． B． C．[1，3] D．（1，3） 参考答案： B 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】根据函数的单调性求出函数f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可求出所求． 【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上递增 ∴f（a）＞﹣1，则g（b）＞﹣1 ∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0， 解得b∈（2﹣，2+）， 故选：B． 9. 已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（　　） A．﹣=1B．﹣=1 C．﹣=1D．﹣=1 参考答案： D 【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程． 【解答】解：由题意， =， ∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上， ∴c=， ∴a2+b2=c2=7， ∴a=2，b=， ∴双曲线的方程为． 故选：D． 【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 10. 用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是         （     ） A.           B.         C.        D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，则直线过定点_________. 参考答案： 12. 函数的单调减区间为                  ． 参考答案： (,) 略 13. 已知下列命题： ①意味着每增加一个单位,平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件 ④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________. 参考答案： ①② 14. 在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为　   　． 参考答案： x2+y2=3 【考点】轨迹方程． 【分析】由题意，OM⊥AB，OM==，即可求出线段AB中点M的轨迹方程． 【解答】解：由题意，OM⊥AB，OM==， ∴线段AB中点M的轨迹方程为x2+y2=3， 故答案为x2+y2=3． 【点评】本题考查轨迹方程，考查垂径定理的运用，比较基础． 　 15. 如图，在正方体中，，点在线段上，且，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为          . 参考答案： 试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则, ，设,由题设, 考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用． 【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件, 巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解. 16. 命题“?∈R，使得x2+1＞1”的否定为　　． 参考答案： ?x∈R，都有x2+1≤1 【考点】命题的否定． 【专题】整体思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题． 即命题的否定是：?x∈R，都有x2+1≤1， 故答案为：?x∈R，都有x2+1≤1． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础． 17. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是             ． 参考答案： 略 19. 某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表： API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] ＞300 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为： S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附： P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k2=   非重度污染 重度污染 合计 供暖季 　22　 　8　 　30　 非供暖季 　63　 　7　 　70　 合计 　85　 　15　 100 参考答案： 【考点】独立性检验的应用． 【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率； （2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论． 【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A… 由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，… ∴P（A）=…． （2）根据以上数据得到如表：   非重度污染 重度污染 合计 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 合计 85 15 100 …． K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…． 所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…． 20. （8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个. (1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ (2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ 参考答案： 记事件A为摸到白球；则 （1）   …………………………4分 （2）   …………………………4分 21. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1）若命题p为真命题，则m2﹣2m﹣15＞0，解得答案； （2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，m∈A∪B且m?A∩B．进而得到答案． 【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5… 由命题m∈A为真命题，得m＜﹣3或m＞5． 故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．… （2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）， B=（﹣∞，6）， 则A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6），A∪B=R． 由命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题知m∈A∪B且m?A∩B． 故﹣3≤m≤5或x≥6， 即m的取值范围是[﹣3，5]∪[6，+∞）．  … 22. 实数m取什么数值时，复数分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ （4）表示复数z的点在复平面的第四象限？ 参考答案： （1）；（2）；（3）；（4）. 试题分析：根据复数的概念及几何意义易得. （1）当复数z是实数时，，解得； （2）当复数z是虚数时，，解得； （3）当复数z是纯虚数时，且，解得； （4）当复数z表示的点位于第四象限时，且,解得. 试题解析： 解：（1）当，即时，复数z是实数； （2）当，即时，复数z是虚数； （3）当，