浙江省杭州市绿城育华学校高二数学文期末试题含解析

浙江省杭州市绿城育华学校高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　) 参考答案： C 2. 若，则（   ） A．     B．       C．          D． 参考答案： A 略 3. 等差数列满足则（   ） A．17 B．18 C．19 D．20 参考答案： B 4. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（  ）A．        B． C. D． 参考答案： D 5. 复数为虚数单位)的共轭复数 (    ) A.      B.      C.     D. 参考答案： C 6. 已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD， 则直线、所成的角为 （     ） A. 900        B. 600      C. 450        D. 300 参考答案： A 略 7. 设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为(     ) A.                  B.                   C.                    D. 参考答案： B 8. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面所在平面内的一个动点，若动点M到点C的距离等于点M到面PAD的距离，则动点M的轨迹为 A．椭圆    B．抛物线     C．双曲线      D．直线 参考答案： B 略 9. ,且，则的形状为 (    ) A、等边三角形   B、等腰直角三角形   C、等腰或直角三角形   D、直角三角形 参考答案： D 10. 观察式子：，，，则可归纳出式子（  ） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．  参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆锥曲线的离心率为，则的值为_____. 参考答案： 12. 某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是 参考答案： 127 13. 已知函数在处有极值，则等于_______          参考答案： 略 14. 两条平行直线与间的距离为     　　　▲      . 参考答案： 略 15. 已知x与y之间的一组数据：   x 0 2 4 6 y a 3 5 3a   已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______ ． 参考答案： 2.15 16. 数列{}的前n项和,则          参考答案： 161 17. 下列程序运行结果是        .     x=1     k=0 n=3 DO   k=k+1   n=k+n   x=x*2 LOOP UNTIL x>n PRINT n; x END 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数． （1）求复数z； （2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R）．利用复数的运算法则、复数为实数、纯虚数的条件即可得出； （2）根据复数的运算法则和几何意义即可得出． 【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）． 由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2． 由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4． ∴z=4﹣2i． （2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i， 根据条件，可知　　 　  　　 解得﹣2＜m＜2， ∴实数m的取值范围是（﹣2，2）． 【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题． 19. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N *）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下： 使用年限x(年) 1 2 3 4 5 维护费用y(万元) 6 7 7.5 8 9   （1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程； （2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值. 参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式： ，，其中表示样本均值. 参考答案： （1），   故线性回归方程为. （2）当维护费用超过13.1万元时，即                                 从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. 答：该批空调使用年限的最大值为11年. 20. （本小题满分12分）已知奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求的最小值． 参考答案： （Ⅰ） 比较系数得―――6分 （Ⅱ），当时，， 在上单调递增，―――10分  (无证明扣4分，用定义法证明亦可。) ―――12分 21. （本题满分12分） （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°. （2）已知试用分析法证明： 参考答案： （1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，                            （2分） 则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立 .原命题成立 . （2）证明：要证上式成立，需证     需证           需证                         需证     需证，               只需证1>0                                因为1>0显然成立，所以原命题成立 . 22. （12分） 如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，其中     ，底面，是的中点。 （1）求证：平面； （2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值。 参考答案： 解：（1）取中点，可证为平行四边形 ，平面，平面 （2）取中点，为所求         设，则，          略