浙江省杭州市崇贤中学高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市崇贤中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数）， 则（    ）． A．         B．           C．          D． 参考答案： C 略 2. 在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤: ①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图. 如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是(　　) A.①②⑤③④ B.③②④⑤①          C.②④③①⑤  D.②⑤④③① 参考答案： D 略 3. 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE， ∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于(  ) A．    B．       C．    D．              参考答案： C 4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　） A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 参考答案： B 【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果． 【解答】解：∵=3.5， =42， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中的为9.4， ∴42=9.4×3.5+a， ∴=9.1， ∴线性回归方程是y=9.4x+9.1， ∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5， 故选：B． 【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现． 5. 如果直线y = k x – 1和椭圆+= 1仅有一个交点，则k和a的取值范围分别是（   ） （A）( –，) 和 ( 0，1 )]                （B）(–，) 和 ( 0，1 ) （C）[–，] 和 [ 0，1 ]                （D）[ –，] 和 ( 0，1 ) 参考答案： A 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（  ）个直角三角形 A.4                B.3           C.2              D.1 参考答案： A 7. 已知：，，那么下列不等式成立的是（   ） A．          B．  C．        D． 参考答案： D 略 8. 设数列的前n项和，则的值为 （A） 15              (B)  16         (C)   49         （D）64 参考答案： A 9. 若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线，且，；④存在两条异面直线．那么可以是的充分条件有（    ） A．4个         B．3个         C．2个           D．1个 参考答案： C 10. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为                     A、平面                B、直线           C、圆                 D、线段 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：=               。 参考答案： 12. 命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______  参考答案： 13. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________. 参考答案： 14. 已知双曲线，则其渐近线方程为_________,   离心率为________.                                                           参考答案： 、 15. 已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是        ． 参考答案： “若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3” 【考点】四种命题间的逆否关系． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可． 【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是： “若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”． 故答案为：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”． 【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目． 16. 如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数 图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为            。   参考答案： 略 17. 以下属于基本算法语句的是                            。 ①     INPUT语句；②PRINT语句；③IF-THEN语句；④DO语句；⑤END语句； ⑥WHILE语句；⑦END IF语句。 参考答案：  ①，②，③，④，⑥  解析：基本算法语句的种类 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，其中实数． (1) 若，求曲线在点处的切线方程； (2) 若在处取得极值，试讨论的单调性． 参考答案： （本题满分12分） 解：(1) ，， ，    切线方程为：．                                                            （5分）        (2) ，，                                              （8分） 定义域为， 令，， 当变化时，与变化情况如下表： 1 7 0 0 ↗   ↘ ↘   ↗ 所以，单调增区间为，；单调减区间为，．          （12分） 略 19. 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （已知回归直线方程是：,其中） 由资料知y对x呈线性相关关系。试求： （1）求 及线性回归方程； （2）估计使用10年时，维修费用是多少？ 参考答案： （1）解：  　　   于是                                        ………6分 ∴线性回归方程为：。                 ………8分 （2）当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)， 即估计使用10年时维修费是12.38万                           ………10分 20. 设若，求证：   (Ⅰ)且； (Ⅱ)方程在内有两个实根. 参考答案： 解析：（I）因为，所以. 由条件，消去，得； 由条件，消去，得，. 故.                                      ……6分 （II）函数的顶点坐标为， 在的两边乘以，得. 又因为而 又因为在上单调递减，在上单调递增， 所以方程在区间与内分别各有一实根。 故方程在内有两个实根.                ……12分 略 21. 已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一动点，过M作直线l： x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|. (1)求M点的轨迹C的方程； (2)当M点在C上移动时，|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项？若能求出M点的坐标，若不能说明理由. 参考答案： 22. (12分) 在中，分别是角的对边，且 82615980   （Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求角。   参考答案： 12分）解： =          又      （Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，   ∴c=5，      由正弦定理得     又