2023年江苏省常州市成考高升专数学(文)自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（）A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.3/43. （ ）A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件4.A.A.60 B.120 C.720 D.14405.6.二次函数y=x2+2x+2图像的对称轴为 （ ）A.X=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-17.从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有 （ ）A.40个 B.80个 C.30个 D.60个8.下列函数中，函数值恒大于零的是（ ）A.A.y=x2B.y=2xC.y=㏒2xD.y=cosx9.等比数列{an}中，若a1 + a2 =30，a3 + a4 =120，则a5 + a6 =（ ）A.A.240 B.480 C.720 D.96010.11.12.已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点,第三个顶点在C上,则该三角形的周长为（）A.10 B.20 C.16 D.2613.14.15.已知函数y=f（x）是奇函数，且f（-5）=3，则f（5）= （ ）A.5 B.3 C.-3 D.-516.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）。
A.3 B.9 C.84 D.50417.18.19.从北京开往某地的一列火车，沿途停靠车站共12个（包括起点和终点），这列火车共需车票种数为（ ）A.A.12 B.24 C.66 D.13220.已知,则x所在象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限21.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为（）A.-2sin3 B.2sin3 C.-2cos3 D.2cos322.A.7x-y-15=0 B.7x- y +15=O C.x+y-1=0 D.x+y +1=023.24.25.26.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一横行陈列，要求同一品种的画必须排在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方法有（ ）A.A.B.C.D.27.下列函数中，为减函数的是 （ ）A.y=x3B.B．y=sinxC.y=-x3D.y=COSX ’28.29.30.二、填空题(20题)31.32. 某高中学校三个年级共有学生 2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生， 抽到高二年级女生的概率为 0.19，则高二年级的女生人数为 ．33. 从一个班级中任取10名学生做英语口语测试，成绩如下(单位：分)76 90 84 86 81 87 86 82 85 83样本方差等于__________。
34.35.若二次函数y=f（x）的图像过点（0，o），（-1，1）和（-2，o），则f（x）=__________.36.37.二次函数f（x）=ax 2+2ax+1在区间[-3，2]上的最大值是4，则a的值是__________．38.39.某灯泡厂生产25 w电灯泡，随机地抽取7个进行寿命检查（单位：h），结果如下：1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是________，该产品的寿命方差是________．40.已知{an} 为等差数列，且a4+ a8 +a10 =50 ，则a2+ 2 a10=．41. 5名学生英语口试成绩如下：90，85，60，75，70则样本方差为__________42.43.44.45.46.47.已知α、β为锐角，cos(α+β) = 12/13，cos(2α+β) = 3/5，则 cosα=_____48. 随机抽测某型号小包装商品6袋，测得每袋重量(单位：克)分别为101 95 99 105 94 103则该样本的样本方差为__________49.在△ABC中，a，b，c分别为的∠A，∠B，∠C对边，且a=4，b=， c=5，则cosC=_________.50.三、计算题(2题)51.52.四、解答题(10题)53.54.若tanα、tanβ是关于x的方程的两个实根，求tan (α+β)的取值范围.55.56.57.已知函数f（x）=x3 +ax2+b，曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线为y=x．（I）求a，b；（II）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性．58.59.60.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.61.求函数的最大值与最小值,以及使函数取得这些值的x的集合。
62.五、单选题(2题)63.设向量则 ∣a- b∣=（ ）A.1 B.3 C.4 D.564.点P(-5,12)到y轴的距离为()A.12 B.7 C.-5 D.5六、单选题(1题)65.把6名同学排成前后两排，每排3人，则不同排法的种数是（ ）A.A.60 B.120 C.720 D.1440参考答案1.A2.A设A为第2名是女生,P(A)=.3.B4.C5.D6.D本题主要考查的知识点为二次函数图像的性质．【应试指导】1，由二次函数的性质可知，其对称轴为x=-l．7.D本题主要考查的知识点为排列组合．【应试指导】此题与顺序有关，所组成的没有重复8.B9.B10.D11.A12.C首先我们计算椭圆的两个焦点距离：2c==6，因为第三个顶点在C上，那么该点与两个焦点间的距离和应该为2a=2*5=10.所以三角形的周长为10+6=16.13.B14.B15.C本题主要考查的知识点为奇函数的性质． 【应试指导】由于f(z)是奇函数，故f(5)=f(-5)=-3．16.C根据已知条件可知此题与顺序无关属于组合问题，所以不同的选法共有17.A18.A19.C如果列车是在12个车站之间往返行驶，则往和返之间有顺序区别，属排列问题，可 本题属于会解简单的排列组合应用题，此类题型是成人高考的常见题型．20.C21.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3，sinx的最大值为1，故原函数的最大值为2cos3.22.A23.C24.A25.B26.B27.C本题主要考查的知识点为函数的增减性． 【应试指导】易知三角函数y=sinx，y=COSX在R上为不增不减函数，函数y=x在R上为增函数，y=-x2在R上为减函数．28.D29.C30.C31.32.38033.34.35.-x2-2x ． 【考情点拨】本题主要考查的知识点为由函数图像求函数解析式的方法．【应试指导】36.【答案】37.【考点指要】本题主要考查二次函数的最值、顶点坐标等基本性质，配合二次函数的图象更容易理解．此题是常见题型，考试大纲要求掌握并会用．38.4π 【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期．【应试指导】39.【考点指要】本题主要考查样本平均数和样本方差等基本概念，这是在统计初步中必须掌握的公式．40.5041.42.43.44.45.46.47.【答案】56/65【解析】因为α、β为锐角，所以0°﹤α+β﹤180°0°﹤2α+β﹤270°，又因为cos(α+β)=12/13cos(2α+β)=3/5，所以0°﹤α+β﹤90°0°﹤2α+β﹤90°，所以sin(α+β)=5/13sin(2α+β)4/5，所以cosα=[(2α+β)- (α+β)]=cos(2α+β) cos(α+β)+ sin(2α+β) sin(α+β)=3/5×12/13+4/5×4/13=56/6548.49.【答案】【解析】已知三边a =4，b= ，c=5，所以由余弦定理得50.51.52.53.54.【答案】由题意得由（1）（2）得，tan(α+β)=m-3/2由（3）得m≤9/4且m≠0所以tan(α+β)的取值范围是(-∞，-3/2)∪(-3/2，3/4)55.56.57.58.59.60.61.62.63.D64.D由点P的坐标(-5,12)知,点P到：y轴的距离为|x∣=5.65.C。