河南省郑州市新意中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，由两条曲线y=﹣x2，4y=﹣x2及直线y=﹣1所围成的图形的面积为（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求出曲线交点坐标，利用对称性和定积分的几何意义求解．【解答】解：解方程组得x=±1，解方程组，得x=±2，∴﹣2（﹣x2+）dx﹣2（﹣1+）dx=x2dx+2（1﹣）dx=+2?（x﹣）=+=．故选B．【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，属于中档题．2. “”是“”成立的 （ ）A. 必要不充分条件. B. 充分条件C. 充分不必要条件. D. 既不充分也不必要条件.参考答案：C3. 在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为（ ）A． B． C． D． 参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由定义知，∠BDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，推导出△BDC为等边三角形，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，由定义知，∠BDC为所求二面角B﹣AD﹣C的平面角，又BC=BD=DC=a，∴△BDC为等边三角形，∴∠BDC=．∴二面角B﹣AD﹣C的大小为．故选：A．【点评】本题考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题． 4. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B． 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5. 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（ ）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．6. 在锐角的范围是 （ ）A．（0，2） B． C． D．参考答案：C略7. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条参考答案：D略8. 函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】函数的定义域为，∵ ∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．9. 某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（ ）A． B． C．1 D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；∴该三棱锥的体积为：V=××2×1×3=1．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目．10. 以下式子正确的个数是（ ）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx ③（2x）′=2xln2 ④（lgx）′=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于①、=x﹣1，则（）′=（x﹣1）′=﹣，故①错误；对于②、（cosx）′=﹣sinx 正确；对于③、（2x）′=2xln2，正确；对于④、（lgx）′=，故④错误；综合可得：②③正确；故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是等比数列，，则公比= 参考答案：12. 已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是 ．参考答案：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0略13. 下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有 ．参考答案：①③④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析： 运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．解答： 解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评： 本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．14. 若命题：“?x∈R，ax2﹣ax﹣1≤0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．参考答案：[﹣4，0]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的性质及一元二次不等式的性质，分类进行求解即可．【解答】解：当a=0时，﹣1≤0 成立；当a≠0时，则?﹣4≤a＜0综上：实数a的取值范围是[﹣4，0]故答案为：[﹣4，0]．【点评】本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，同时考查了分类讨论思想，属于基础题． 15. 已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为 ．参考答案：（﹣，）【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数m，直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点即可得到k的取值范围；法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为0，且判别式大于0恒成立即可求得k的范围．【解答】解：法一、由双曲线=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴双曲线的渐近线方程为y=，如图，∵直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，∴＜k＜．法二、联立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案为：（﹣，）．16. 两条平行直线与的距离是___________．参考答案：略17. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。
参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数．（Ⅰ）求函数的零点及单调区间．（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．参考答案：（Ⅰ）零点为，单增区间为，单减区间为（Ⅱ）见解析（Ⅰ）∵，，零点为，∴，，，∴单增区间为，单减区间为．（Ⅱ）证明：令，则，∵，，且在内是减函数，∴存在唯一的使得，当时，，∴存在以为切点，斜率为的切线，由得：，∴，∵，∴，，∴．19. 已知三棱柱，平面，， ，四边形为正方形，分别为中点．（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求二面角——的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）在中、分别是、的中点∴∥ …………………………………………………………………3分又∵平面 ，平面∴∥平面 ………………………………………………………5分（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，∴， ………7分平面的一个法向量 …9分设平面的一个法向量为则即取. ……………………………………………………………略20. 如图，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点(3，2)的入射光线被直线反射．反射光线交轴于点，圆过点且与都相切.（1）求所在直线的方程和圆的方程；（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．参考答案：（Ⅰ）直线l1：y＝2, 设l1交l于点D，则D（，2） ∵l的倾斜角为30°,∴l2的倾斜角为60° ∴ ∴反射光线l2所在直线的方程为 即 已知圆C与l1切于点A，设 C(a , b ) ∵圆心C在l垂直的直线上，∴ ① 又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上， ∴ ② 由①②得 圆C的半径r＝3 故所求圆C的方程为 （Ⅱ）设点B(0, －4）关于l的对称点B′(x0 ,y0) 则 且 得B′(, 2) , 固定点Q可发现，当B′，P，Q共线时，PB＋PQ最小，故PB＋PQ最小值为B′C－3 解得 ∴ PB＋PQ最小值为B′C－3＝略21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用求出结果．【详解】（1）曲。
