山西省晋中市高考数学模拟试卷及答案

山西省晋中市高考数学模拟试卷及答案 山西省晋中市高考数学模拟试卷及答案1　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 　　1.已知集合 ， ，则 ( ) 　　A. B. C. D. 　　2.已知复数 ，则下列说法错误的是( ) 　　A.复数 的实部为3 B.复数 的虚部为 　　C.复数 的模为4 D.复数 的共轭复数为 　　3.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人，按1，2，3，…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在 内的人数为( ) 　　A.7 B.5 C.3 D.4 　　4.《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为( ) 　　A.252 B.189 C.126 D.63 　　5.函数 的图象的一条对称轴方程是( ) 　　A. B. C. D. 　　6.已知单位向量 与 的夹角为 ，则 ( ) 　　A. B. C. D. 　　7.已知等比数列 的前 项积为 ，若 ，则 的值为( ) 　　A. B.512 C. D.1024 　　8.运行如图所示的程序框图，若输出的 的值为13，则判断框中可以填( ) 　　A. B. C. D. 　　9.已知过原点的直线 与直线 ： 垂直，圆 的方程为 ( )，若直线 与圆 交于 ， 两点，则当 的面积最大时，圆心 的坐标为( ) 　　A. B. C. D. 　　10.已知函数 ，则的方程 在 上的根的个数为( ) 　　A.3 B.4 C.5 D.6 　　11.已知 为双曲线 ： ( ， )的右焦点， ， 为 的两条渐近线，点 在 上，且 ，点 在 上，且 ，若 ，则双曲线 的离心率为( ) 　　A. B. C. 或 D. 或 　　12.已知函数 ( ， )在 上不单调，若 恒成立，则实数 的取值范围为( ) 　　A. B. C. D. 　　第Ⅱ卷(共90分) 　　二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 　　13.已知实数 ， 满足 则 的取值范围为 . 　　14. 的展开式中， 的系数为 (用数字作答). 　　15.如图所示，三棱锥 中， 为边长为3的等边三角形， 是线段 的.中点， ，且 ，若 ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为 . 　　16.已知数列 的前 项和为 ， ， ，且 ， ( )， 成等数列，则数列 的前 项和 的表达式为 .(用含有 的式子表示) 　　三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 　　17.已知 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ， . 　　(Ⅰ)若 ，证明： ; 　　(Ⅱ)若 为钝角， ，求 边上的高. 　　18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示( (吨)为买进蔬菜的质量， (天)为销售天数)： 　　2 3 4 5 6 7 9 12 　　1 2 3 3 4 5 6 8 　　(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图; 　　(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ; 　　(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天. 　　参考公式： ， . 　　19.已知多面体 中，四边形 为*行四边形， *面 ，且 ， ， ， . 　　(Ⅰ)求证：*面 *面 ; 　　(Ⅱ)若直线 与*面 所成的角的正弦值为 ，求 的值. 　　20.已知椭圆 ： ( )过点 ，且离心率为 ，过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点. 　　(Ⅰ)求椭圆的 的标准方程; 　　(Ⅱ)已知 为坐标原点，且 ，求 面积的最大值以及此时直线 的方程. 　　21.已知函数 ( ). 　　(Ⅰ)若 ，求函数 的单调递增区间; 　　(Ⅱ)若函数 ，对于曲线 上的两个不同的点 ， ，记直线 的斜率为 ，若 ，证明： . 　　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 　　22.选修44：坐标系与参数方程 　　已知在*面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . 　　(Ⅰ)求曲线 的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程; 　　(Ⅱ)若直线 ( )与曲线 交于 ， 两点，求线段 的长度. 　　23.选修45：不等式选讲 　　已知函数 的最小值为 . 　　(Ⅰ)求 的值以及此时的 的取值范围; 　　(Ⅱ)若实数 ， ， 满足 ，证明： . 山西省晋中市高考数学模拟试卷及答案扩展阅读 山西省晋中市高考数学模拟试卷及答案（扩展1） ——届山西省五校高考文科数学模拟试卷及答案 届山西省五校高考文科数学模拟试卷及答案1　　一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 　　1.已知集合 ， , 则 ( ) 　　A. B. C. D. 　　2.若 ( 为虚数单位， )，则 等于( ) 　　A. B. C. D. 　　3.某人到甲、乙两市各 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为( ) 　　A. B. C. D. 　　4.命题“ , ”的否定是( ) 　　A. , B. , 　　C. , D. ， 　　5.执行如右图程序框图，输出的 为( ) 　　A. B. C. D. 　　6.已知函数 ，则不等式 　　的解集是( ) 　　A. B. 　　C. D. 　　7.已知等腰梯形 中 // ， ， 　　双曲线以 为焦点，且经过 两点，则该双曲线的离心率 　　等于( ) 　　A. B. C. D. 　　8.已知直线 与*面 满足 ，则下列判断一定正确的是( ) 　　A. B. C. D. 　　9.《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升. 　　问中间二节欲均容，各多少?”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细.在这个问题中的中间两节容量和是( ) 　　A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 　　10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为( ) 　　11.函数 的图像大致是( ) 　　A. B. C. D. 　　12.若对圆 上任意一点 ， 的取值与 无关，则实数 的取值范围是( ) 　　A. B. C. 或 D. 　　第Ⅱ卷(非选择题部分，共90分) 　　本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 　　二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 　　13.已知向量 ， ，若 ，则实数 等于 . 　　14.已知 ，则 . 　　15.等比数列 中， ，前 项和为 ，满足 ，则 . 　　16.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量 万件与投入实体店体验安装的费用 万元之间满足 函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为 万元，产品每 万件进货价格为 万元，若每件产品的售价定为“进货价的 ”与“*均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元. 　　三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 　　17.(本小题满分12分)已知函数 . 　　(Ⅰ)求函数 的递增区间; 　　(Ⅱ) 的角 所对边分别是 ，角 的*分线交 于 ， ， 　　，求 . 　　18.(本小题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设 多个分支机构，需要国内公司外派大量 后、 后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从 后和 后的员工中随机调查了 位，得到数据如下表： 　　愿意被外派 不愿意被外派 合计 　　后 　　(Ⅰ)根据调查的数据，是否有 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由; 　　(Ⅱ)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排 名参与调查的 后员工参加. 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选 人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率. 　　参考数据： 　　(参考公式： ，其中 ) 　　19.(本小题满分12分)已知四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ， 　　，点 是棱 的中点，点 在棱 上， 　　且 ， //*面 . 　　(Ⅰ)求实数 的值; 　　(Ⅱ)求三棱锥 的体积. 　　20.(本小题满分12分)如图，椭圆 的右顶点为 ，左、右焦点分别为 、 ，过点 且斜率为 的直线与 轴交于点 ，与椭圆交于另一个点 ，且点 在 轴上的射影恰好为点 . 　　(Ⅰ)求椭圆 的标准方程; 　　(Ⅱ)过点 的直线与椭圆交于 两点( 不与 　　重合)，若 ，求直线 的方程. 　　21.(本小题满分12分)已知函数 (其中 ， 为常数， 为自然对数的底数). 　　(Ⅰ)讨论函数 的单调性; 　　(Ⅱ)设曲线 在 处的'切线为 ，当 时，求直线 在 轴上截距的取值范围. 　　请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上. 　　22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 　　已知直线 的参数方程为 ( 为参数).在以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 . 　　(Ⅰ)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程; 　　(Ⅱ)设直线 与曲线 交于 、 两点，求 . 　　23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 　　已知 . 　　(Ⅰ)求不等式 的解集; 　　(Ⅱ)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 山西省晋中市高考数学模拟试卷及答案（扩展2） ——届山西省五校高考理科数学模拟试卷及答案 届山西省五校高考理科数学模拟试卷及答案1　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 　　1.已知集合 ， ，则 ( ) 　　A. B. C. D. 　　2.若复数 满足 ， 其中 为虚数单位，则 =( ) 　　A. B. C. D. 　　3.已知数列 为等差数列，其前 项和为 ， ，则 为 　　A. B. C. D. 不能确定 　　4.命题 ，命题 ,则 ( ) 　　A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.必要充分条件 D.既不充分也不必要条件 　　5.若 满足条件 ，则目标函数 的最小值是( ) 　　A. B. C.