初中函数易错题50题专题训练含答案解析

初中函数易错题50题专题训练含答案解析 一、解答题 1．已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点． (1)求此二次函数的解析式． (2)试判断点是否在该函数图象上． 2．抛物线与y轴交点坐标是． (1)求出m的值并画出这条抛物线； (2)求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； (3)当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 3．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A 出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C移动． （1）写出△DPQ的面积s与时间t的函数关系式． （2）几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2． 4．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近 10 个月的利润情况．根据收集的数据得知，近 10 个月总投资养鱼场 1 千万，获得的月利润频数分布表如下： 月平均利润(单位：千万元) －0.2 －0.1 0 0.1 0.3 频数 2 1 1 2 4 近 10 个月总投资远洋捕捞队 1 千万，获得的月利润频数分布表如下： 月平均利润(单位：千万元) －0.3 －0.1 0.1 0.3 0.5 频数 1 2 2 3 2 （1）根据上述数据，分别计算近 10 个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润； （2）公司计划用 6 千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的 2 倍．根据调查数据，给出公司分配投资资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大． 5．已知反比例函数的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求m的值及一次函数的关系式； （2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积． 6．已知二次函数y＝c的图象经过（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）三点． (1)求这个函数的解析式； (2)写出此抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值． 7．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2.若把它放在平面直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标为(－3，0)，求点B，C，D的坐标． 8．在烧开水时，水温达到就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： 时间（分）         温度（P）         （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ （3）时间推移分钟，水的温度如何变化？ （4）时间为分钟时，水的温度为多少？你能得出时间为分钟时，水的温度吗？ 9．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%． (1)若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ (3)在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用． 10．我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝，结合上面经历的学习过程，解决下面问题： （1）若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A(﹣1，1)，B(2，2)，请求出此函数表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象； （3）根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集． 11．如图，已知抛物线，点是第一象限内抛物线上一个动点，作轴于点，点是第一象限内抛物线上的另一个点(点在的右侧)，且，作轴于点． （1）当点是抛物线的顶点时，求点的坐标； （2）当点关于的对称点恰好落在轴上时，求的长． 12．如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若要搭建一个由矩形的三条边组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 13．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点在对称轴左侧，． （1）求此抛物线的表达式； （2）点在轴上，直线将面积分成两部分，直线与交于点，请求出点的坐标． 14．某种商品每件的进价为20元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，获得的利润是元． (1)写出与之间的函数解析式； (2)应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？ 15．有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图1所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图2所示的正比例函数y2＝kx． （1）请分别直接写出利润y1（万元）与利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式； （2）若这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？ （3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？ 16．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过点，点是直线上的动点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)当点位于直线上方且面积最大时，求的坐标； (3)将点向右平移个单位长度得到点，当线段与抛物线只有一个交点时，请直接写出点横坐标的取值范围_______． 17．三、解答题 12．已知二次函数y＝2x2＋4x－6． (1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象； (5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系； (6)当x取何值时，y随x增大而减小； (7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0； (8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少? (9)当y取何值时，－4＜x＜0； (10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积． 18．已知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点． ①求的顶点坐标； ②将向下平移若干个单位后，得抛物线，如果与轴的一个交点为，求的函数关系式，并求与轴的另一个交点坐标； （2）若，是上的两点，且，求实数的取值范围． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限，点B在第三象限），与x轴、y轴分别交于C，D两点，轴于点E．已知点B的坐标是，． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)当x为何值时，，请直接写出x的取值范围． 20．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A，B两种树木．已知购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元． (1)求A，B两种树木的单价分别为多少元． (2)如果购买A种树木有优惠，优惠方案是:购买A种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m（m＞0，且m为整数）棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式． (3)在（2）的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱． 21．如图，写出表示下列各点的有序数对： 　3　，　　；； 　　，　　；　　，　　； 　　，　　；　　，　　； 　　，　　；　　，　　； 　　，　　． 22．已知抛物线． （1）若抛物线的对称轴为轴，求的值； （2）若抛物线的顶点在正半轴上，求顶点坐标． 23．已知函数y＝2y1﹣y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式． 24．在同一坐标系中,作出函数y=-2x与y=x+1的图象.通过图象你能说出它们的交点坐标是什么吗？在图上标出此点. 25．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系． (1)当用水量10吨时，求关于的函数解析式（并写出定义域）； (2)按上述分段收费标准，小明家四、五月份分别交水费42元和27元，问五月份比四月份节约用水多少吨？ 26．抛物线与x轴交于，两点，点P是直线BC下方的抛物线上一个动点． (1)求上述抛物线的解析式； (2)求△BCP面积最大值和此时点P的坐标， (3)在（2）的条件下，点P是不是到BC距离最远的点？如果是，请说明理由；如果不是，请找到满足条件的P点． 27．在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点A(0，-3)，B(4，5). （1）求此抛物线表达式及顶点M的坐标； （2）设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分记为图象W(包含A,B两点)，经过点N的直线l：与图象W恰一个有公共点，结合图象，求m的取值范围. 28．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）小张骑自行车的速度________；小李出发后________分钟到达甲地； （2）小张出发后________分与小李相遇； （3）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 29．已知抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣1必过定点H. (1)写出H的坐标. (2)若抛物线经过点A(0，3)，求证：该抛物线恒在直线y＝﹣2x﹣1上方. 30．如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式； （2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标； （3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 31．如图，抛物线与x轴的交点为A和B，其中点，且点在该抛物线上． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）点P是线段上的动点（点P不与点A，B重合），过点P作轴交该抛物线于点Q，连接，，记点P的横坐标为t．若时，求面积的最大值． 32．近年来，“互联网＋”很好的解决了农产品销售问题，既能帮助农民增收，推动乡村产业振兴，又能让新鲜农产品通过网络快速走进千家万户．小明家种的苹果也有部分通过网络销售，已知购买苹果的总价y（元）与购买苹果的数量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题： (1)图中A点表示的意义是什么？ (2)购买4千克苹果需要多少钱？ (3)请计算支付65元可以购买苹果多少千克？ 33．已知点在以y轴为对称轴的抛物线上，求的最大值． 34．抛物线与轴的交点为，，与轴的交点为，顶点为． （1）求出点、、的坐标； （2）抛物线上是否存在点，使的面积是的面积的2倍？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 35．已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3） （1）求这个二次函数的解析式； （2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向