初中函数专题训练50题含答案解析

初中函数专题训练50题含答案解析 一、解答题 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）点B的坐标为 ； （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ； （3）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ； （4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为 . 2．y＝(m2－2m－3) x2＋(m－1)x＋m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？ 3．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AC与直线OA相交于点． (1)求直线AC的表达式； (2)求△OAC的面积： (3)动点M在射线OA上运动，是否存在点M，使△OBM的面积与△OAC的面积相等，若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知关于的二次函数： (1)该函数图象的对称轴是直线______． (2)当时，随的增大而减小，则的取值范围是______． 5．某学校九年级为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，现计划购进篮球和排球共45个，其中，篮球的价格为每个70元，购买排球所需费用y（元）与购买数量x（个）之间存在如图所示的函数关系. （1）求y与x的函数关系式； （2）若在购买计划中，排球的数量不超过30个，但不少于篮球的数量，求购买多少个排球，可使得总费用最低，并求出最低费用. 6．四边形ABCD各顶点的位置如图，则四边形ABCD的面积是多少？ 7．某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案． 8．李华和王力一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后李华做了一会准备活动，王力先跑．当李华出发时，王力已经距起点米了，李华跑了秒开始休息他们距起点的距离（米）与李华出发的时间（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）王力的速度为 米/秒；李华休息前的速度为 米/秒； （2）求线段所表示的函数表达式及李华和王力第一次相遇时李华所用时间； （3）李华中途休息了秒后以原来的速度的继续前进，结果他与王力同时到达终点，求起点与终点间的距离． 9．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题： （1）机动车行驶 h后加油； （2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是 ； （3）中途加油 L； （4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 10．某儿童娱乐项目推出两种付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证元，只限本人凭证娱乐，每次再付费元；方式二：不购买会员证，每次付费元． 设小华计划今年娱乐次数为（为正整数） （1）根据题意，填写下表： 今年娱乐次数 方式一的总费用（元） 方式二的总费用（元） （2）若小华计划今年娱乐的总费用为元，选择哪种付费方式，他娱乐的次数比较多？ （3）当时，小华选择哪种付费方式更合算？并说明理由 11．已知点． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)在第四象限内有一点的坐标为，若直线轴，且，求出点的坐标． 12．在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1，与x轴交于点B（12，0），与直线l2：y2＝k2x交于点A（6，3）． (1)分别求出直线l1，和直线l2的表达式． (2)直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集． 13．我们可以用表示为自变量的函数，如一次函数，可表示，，． （1）已知二次函数； ①求证：不论为何值，此函数图像与轴总有两个交点； ②若，是否存在实数，使得当时，函数的最小值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （2）已知函数，，若实数、使得，求的值． 14．如图，直线的函数解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝k x＋b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线，交于点C(m，2)． (1)求点C、点D的坐标； (2)求直线的函数解析式； (3)求△ADC的面积； (4)利用函数图像写出关于x、y的二元一次方程组的解． 15．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元． （1）设乙仓库调往A县农用车x辆，先填好下表，再写出总运费y关于x的函数关系式； （2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案； （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元． 16．已知抛物线y＝－x2＋4交x轴于A，B两点，顶点是C． (1)求△ABC的面积； (2)若点P在抛物线y＝－x2＋4上， 且S△PAB＝ S△ABC，求点P的坐标． 17．如图，在等边中，，点E，F分别为AB，BC的中点，点P从点C出发沿CA的方向运动，到点A停止运动，作线PF，记，点E到直线PF的距离． (1)按照下表中x的值补填完整表格（填准确值）： x 0 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 4 y 1.92 1.98 1.92 1.73 1.51 1.31 (2)在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点，用光滑曲线连接；并回答变量y是x的函数吗？为什么？ (3)根据上述信息回答：当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？ 18．如图，点D在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，四边形ABCD是矩形，点A和点B在y轴上，连接CA，交反比例函数图象于点F，并延长交x轴于点E，连接BE． (1)若D点坐标是（5，2），求反比例函数的表达式； (2)在（1）小题的条件下，若CE所在直线的表达式是y=x+2，求F点的坐标； (3)若△ABE的面积为4，求k的值． 19．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积． 20．如图，已知梯形ABCD中，，，，. （1）求BC的长度. （2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度运动，当P，Q分别从B，C同时出发时，求出△PQC的面积S与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围. （3）写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t（s）之间的函数关系式.（不包含点P在B，C两点的情况） 21．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程（千米）关于时间（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程（千米）关于时间（分钟）的函数解析式为. （1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像； （2）乙慢跑的速度是每分钟________千米； （3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米； （4）甲、乙两人在出发后，中途________分钟时相遇. 22．如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB向下平移后经过点P（3，0）． (1)求平移后的直线所对应的函数表达式； (2)求△PAB的面积． 23．某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表： (1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？ (2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED. （1）求抛物线的解析式； （2）求ED的长. 25．阅读理解，并回答问题： 若 是方程的两个实数根，则有．即，于是，，由此可得一元二次方程的根与系数关系：，，这就是我们众所周知的韦达定理． (1)已知 m ， n 是方程的两个实数根，不解方程求的值； (2)若是关于 x 的方程的三个实数根，且． ① 的值； ②求的最大值． 26．如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y＝x﹣4交于D，C为直线CD与y轴的交点，求： （1）直线AB对应的函数表达式； （2）求S△ADC． 27．某超市平时每天都将一定数量的白糖和红糖进行包装以便出售，已知每天包装白糖的质量是包装红糖质量的倍，且每天包装白糖和红糖的质量之和为45千克． （1）求平均每天包装白糖和红糖的质量各是多少千克？ （2）为迎接今年6月25日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装白糖和红糖的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．直接写出在这20天内每天包装白糖和红糖的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）假设该超市每天都会将当天包装后的白糖和红糖全部售出，已知白糖的成本价为每千克3.9元，红糖的成本每千克5.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，白糖售价为每千克6元，红糖售价为每千克8元，那么在这20天中有哪几天销售白糖和红糖的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]． 28．如图是某市地图的部分简图，请以宾馆为坐标原点，建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标． 29．某商店准备进一批小工艺品，每件的成本是40元，经市场调查，销售单价为50元，每天销售量为100个，若销售单价每增加1元，销售量将减少10个． （1）求每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式；        （2）商店若准备每天销售小工艺品获利960元，则每天销售多少个？销售单价定为多少元？        （3）直接写出销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？ 30．A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t（小时） （1）若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式； （2）若两车相距100千米时，求时间t； （3）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D处60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？ 31．设抛物线，其中a为实数. （1）若抛物线经过点，则_____； （2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为_____. 32．已知二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … -3 -4 -3 0 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出该二次函数图象与轴的交点坐标. 33．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，4），点B的坐标是（3，0