七年级数学下册期末考试卷(含答案）

七年级数学下册期末考试卷(含答案） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列实数中，是无理数是（ ） A．227 B．36 C．π3 D．－8 2．在平面直角坐标系中，点P−4,3位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A．对全国初中学生视力状况的调查 B．了解汕头市义务教育阶段男女学生比例情况 C．旅客上飞机前的安全检查 D．了解某种品牌手机电池的使用寿命 4．在实数−3.14，－3，−3，−π中，最小的数是（ ） A．−3 B．－3 C．−3.14 D．−π 5．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（ ） A．100° B．105° C．115° D．120° 6．命题：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数．其中假命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若a>b，则下列式子中一定成立的是（ ） A．a－23－b C．2a>b D．a3>b3 8．已知关于x，y的二元一次方程组&2x−y=k&x−2y=−1的解满足x＝y，则k的值为（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 9．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少30°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A．&x+y=90&x−y=30 B．&x+y=90&x=2y−30 C．&x+y=90&x−30=2y D．&2x=90&x=2y−30 10．在平面直角坐标系中，对于点Px,y，我们把点P'−y+1,x+1叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为2,4，点A2022的坐标为（ ） A．−3,3 B．−2,2 C．3,−1 D．2,4 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11．9的算术平方根是______． 12．点A2,−5向右平移3个单位长度后的坐标是______． 13．已知&x=2&y=1是关于x，y的二元一次方程mx－2y＝4的解，则m的值为______． 14．如图是某天游玩汕头南澳岛的学生人数统计图，若大学生有200人，则初中生有______人． 15．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式为______． 16．不等式组5x>7+4xx−12≤x+43的最小整数解是______． 17．如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点，若∠BAE:∠CAE=3:1，则∠CAE的度数为______．（用含α的代数式表示）． 三、 解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：32×3827×4−3−3−2． 19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形DEF； （2）连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______． 20．如图，AH与BC交于点F，∠1＝∠2． （1）求证：BC∥DE； （2）若∠B＋∠CDE＝180°，求证：AB∥CD． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次被调查的学生总人数； （2）求B实验和D实验的人数，并补全条形统计图； （3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？ 22．（列方程组或不等式解应用题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同． （1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ （2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？ 23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为a,−a，点B坐标为b,c，a、b、c满足&3a+2b+c=8⋯①&a−b+2c=−4⋯②． （1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由； （2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，求点B的坐标． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24.在平面直角坐标系中，我们规定：点P（a，b）关于“k的衍生点”P′（a+kb，a+b﹣ka），其中k为常数且k≠0，如：点Q（1，4）关于“5的衍生点”Q′（1+5×4，1+4﹣5×1）， 即Q′（21，0）． （1）求点M（3，4）关于“2的衍生点”M的坐标； （2）若点N关于“3的衍生点”N′（4，﹣1），求点N的坐标； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P关于“k的衍生点”P1 ， 点P1关于“﹣1的衍生点”P2，且线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半，请问：是否存在k值使得P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 25.（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠EGF＝∠AEG+∠CFG． （2）如图2，已知AB∥CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想． （3）如图3，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G＝95°，求∠H的度数． 参考答案 一、 选择题 1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 二、 填空题 11.3； 12. （5，－5）； 13.3 14. 160； 15. 如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行； 16. 8； 17. 45°−12α或90°−α.（对一个给2分，有一个错不得分） 三、 解答题（一） 18.解：原式=32×23×2−3−2−3⋯3分 =2−3−2+3⋯5分 =0.⋯6分 19. 解：（1）如图，△DEF为所求作的图形； （画图正确3分，结论1分，共4分） （2）平行且相等.……6分 20. 证明：（1）∵∠1＝∠BFD，……1分 又∵∠1＝∠2， ∴∠BFD＝∠2 .……2分 ∴BC∥DE；……3分 （2）由（1）得BC∥DE， ∴∠C＋∠CDE＝180°.……4分 又∵∠B＋∠CDE＝180°， ∴∠B＝∠C.……5分 ∴AB∥CD.……6分   四、 解答题（二） 21. (1)解：本次被调查的学生总人数为：20÷25%＝80（人）；……2分 （只列式子没有说明或没有答，只得1分） (2)解：B的人数为：80×15%＝12（人），补全条形统计图如右： D的人数为：80－28－12－20＝20（人）， （两个式子各1分，补全2分） (3)解：1200×2080＝300（人），……7分 答：估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生约有300人． 22. (1)解：设今年2月每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元， 依题意，得x−y=4020x=30y……2分 解得x=120y=80……3分 答：今年2月每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元． (2)解：设购进m个冰墩墩，则可购进（200－m）个雪容融． 依题意，得120m+80×200−m≤20000， 解得m≤100. 答：最多可以购进100个冰墩墩． 23. （1）解：点A在第二象限， 理由如下：∵a没有平方根， ∴a＜0， 即－a＞0， ∴点A在第二象限； （2）①+②×2得：5a+5c＝0，即a＝－c， ①×2－②得：5a+5b＝20，即b＝4－a ∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍， ∴a＝2b或a＝－2b， 即a＝2(4－a)或a＝－2(4－a)， 解得：a1=83,a2=8.⋯6分 ∴b1=43,c1=−83或b2=−4,c2=−8. ∴B43,−83或−4,−8.⋯8分 五、 解答题（三） 24.（1）解：点M（3，4）关于“2的衍生点”M′的坐标为：（3+2×4，3+4﹣2×3）， 即M′（11，1） （2）解：设N（x，y）， ∵点N关于“3的衍生点”N′（4，﹣1）， ∴ {4=x+3y−1=x+y−3x ， 解得： {x=1y=1 ， ∴点N的坐标为（1，1） （3）解：∵点P在x轴的正半轴上， ∴设P（x，0）， 点P关于“k的衍生点”P1 ， 则P1（x+0k，x+0﹣kx）， 即P1（x，x﹣kx）， 点P1关于“﹣1的衍生点”P2，则P2（x﹣x+kx，x+x﹣kx+x）， 即P2（kx，3x﹣kx）， ∵线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半， ∴|x﹣kx|≤ x2 ， ∵x＞0， ∴|1﹣k|≤ 12 ， ∴ 12 ≤k≤ 32 ， P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍，即3x﹣kx﹣x+kx＝2， ∴2x＝2， ∴x＝1， ∴P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍与k没关系， ∴ 12 ≤k≤ 32 ． 25.（1）解：如图1，过点G作GH∥AB， ∴∠EGH＝∠AEG． ∵AB∥CD， ∴GH∥CD． ∴∠FGH＝∠CFG． ∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG； （2）如图2所示，猜想：∠G＝90°； 证明：由（1）中的结论得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG， ∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CEF， ∴∠AEF＝2∠AEG，∠CEF＝2∠CFG， ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE＝180°， ∴2∠AEG+2∠CFG＝180°， ∴∠AEG+∠CFG＝90°， ∴∠G＝90°； （3）解：如图3， ∵EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE， ∴∠AEG＝∠GEH＝∠HEF＝ 13∠AFE ， ∠CFH＝∠HFG＝∠EFG＝ 13∠CFE ， 由（1）可知，∠G＝∠AEG+∠CFG，∠H＝∠AEH+∠CFH， ∴∠G＝ 13 ∠AEF+ 23 ∠CFE＝95°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE＝180°， ∴ 13 （∠AEF+∠CFE）+ 13∠CFE ＝95°， ∴∠CFE＝105°， ∴∠AEF＝75°， ∴∠