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七年级数学下册期末考试卷(含答案)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.在下列实数中,是无理数是( )
A.227 B.36 C.π3 D.-8
2.在平面直角坐标系中,点P−4,3位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列调查中,最适宜采用普查方式的是( )
A.对全国初中学生视力状况的调查 B.了解汕头市义务教育阶段男女学生比例情况
C.旅客上飞机前的安全检查 D.了解某种品牌手机电池的使用寿命
4.在实数−3.14,-3,−3,−π中,最小的数是( )
A.−3 B.-3 C.−3.14 D.−π
5.将一副三角尺(厚度不计)如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则图中∠1的大小为( )
A.100° B.105° C.115° D.120°
6.命题:①对顶角相等;②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;③同位角相等;④任何一个数的平方根都有2个,它们互为相反数.其中假命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若a>b,则下列式子中一定成立的是( )
A.a-23-b C.2a>b D.a3>b3
8.已知关于x,y的二元一次方程组&2x−y=k&x−2y=−1的解满足x=y,则k的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少30°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )
A.&x+y=90&x−y=30 B.&x+y=90&x=2y−30 C.&x+y=90&x−30=2y D.&2x=90&x=2y−30
10.在平面直角坐标系中,对于点Px,y,我们把点P'−y+1,x+1叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为2,4,点A2022的坐标为( )
A.−3,3 B.−2,2 C.3,−1 D.2,4
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.9的算术平方根是______.
12.点A2,−5向右平移3个单位长度后的坐标是______.
13.已知&x=2&y=1是关于x,y的二元一次方程mx-2y=4的解,则m的值为______.
14.如图是某天游玩汕头南澳岛的学生人数统计图,若大学生有200人,则初中生有______人.
15.将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式为______.
16.不等式组5x>7+4xx−12≤x+43的最小整数解是______.
17.如图,AC∥BD,BC平分∠ABD,设∠ACB为α,点E是射线BC上的一个动点,若∠BAE:∠CAE=3:1,则∠CAE的度数为______.(用含α的代数式表示).
三、 解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18.计算:32×3827×4−3−3−2.
19.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,现将三角形ABC平移,使点A移动到点D,点E、F分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形DEF;
(2)连接AD、BE,直接写出线段AD与线段BE的关系:______.
20.如图,AH与BC交于点F,∠1=∠2.
(1)求证:BC∥DE;
(2)若∠B+∠CDE=180°,求证:AB∥CD.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦!神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景,演示了微重力环境下的四个实验现象,并与地面课堂进行实时交流.课堂中展示了四个实验:A、太空冰雪实验;B、液桥演示实验;C、水油分离实验;D、太空抛物实验,某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学,调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个,并绘制了两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次被调查的学生总人数;
(2)求B实验和D实验的人数,并补全条形统计图;
(3)若该校七年级共有1200名学生,估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名?
22.(列方程组或不等式解应用题)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时,就深受大家的喜欢.某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融,已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元,并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同.
(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元?
(2)根据市场实际,供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个,则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩?
23.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为a,−a,点B坐标为b,c,a、b、c满足&3a+2b+c=8⋯①&a−b+2c=−4⋯②.
(1)若a没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由;
(2)若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍,求点B的坐标.
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24.在平面直角坐标系中,我们规定:点P(a,b)关于“k的衍生点”P′(a+kb,a+b﹣ka),其中k为常数且k≠0,如:点Q(1,4)关于“5的衍生点”Q′(1+5×4,1+4﹣5×1),
即Q′(21,0).
(1)求点M(3,4)关于“2的衍生点”M的坐标;
(2)若点N关于“3的衍生点”N′(4,﹣1),求点N的坐标;
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P关于“k的衍生点”P1 , 点P1关于“﹣1的衍生点”P2,且线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半,请问:是否存在k值使得P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
25.(1)如图1,已知AB∥CD,求证:∠EGF=∠AEG+∠CFG.
(2)如图2,已知AB∥CD,∠AEF与∠CFE的平分线交于点G.猜想∠G的度数,并证明你的猜想.
(3)如图3,已知AB∥CD,EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,∠G=95°,求∠H的度数.
参考答案
一、 选择题
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A
二、 填空题
11.3; 12. (5,-5); 13.3 14. 160;
15. 如果两条直线都平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行;
16. 8; 17. 45°−12α或90°−α.(对一个给2分,有一个错不得分)
三、 解答题(一)
18.解:原式=32×23×2−3−2−3⋯3分
=2−3−2+3⋯5分
=0.⋯6分
19. 解:(1)如图,△DEF为所求作的图形;
(画图正确3分,结论1分,共4分)
(2)平行且相等.……6分
20. 证明:(1)∵∠1=∠BFD,……1分
又∵∠1=∠2,
∴∠BFD=∠2 .……2分
∴BC∥DE;……3分
(2)由(1)得BC∥DE,
∴∠C+∠CDE=180°.……4分
又∵∠B+∠CDE=180°,
∴∠B=∠C.……5分
∴AB∥CD.……6分
四、 解答题(二)
21. (1)解:本次被调查的学生总人数为:20÷25%=80(人);……2分
(只列式子没有说明或没有答,只得1分)
(2)解:B的人数为:80×15%=12(人),补全条形统计图如右:
D的人数为:80-28-12-20=20(人),
(两个式子各1分,补全2分)
(3)解:1200×2080=300(人),……7分
答:估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生约有300人.
22. (1)解:设今年2月每个冰墩墩的进价为x元,每个雪容融的进价为y元,
依题意,得x−y=4020x=30y……2分 解得x=120y=80……3分
答:今年2月每个冰墩墩的进价为120元,每个雪容融的进价为80元.
(2)解:设购进m个冰墩墩,则可购进(200-m)个雪容融.
依题意,得120m+80×200−m≤20000,
解得m≤100.
答:最多可以购进100个冰墩墩.
23. (1)解:点A在第二象限,
理由如下:∵a没有平方根,
∴a<0, 即-a>0,
∴点A在第二象限;
(2)①+②×2得:5a+5c=0,即a=-c,
①×2-②得:5a+5b=20,即b=4-a
∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍,
∴a=2b或a=-2b, 即a=2(4-a)或a=-2(4-a),
解得:a1=83,a2=8.⋯6分
∴b1=43,c1=−83或b2=−4,c2=−8.
∴B43,−83或−4,−8.⋯8分
五、 解答题(三)
24.(1)解:点M(3,4)关于“2的衍生点”M′的坐标为:(3+2×4,3+4﹣2×3),
即M′(11,1)
(2)解:设N(x,y),
∵点N关于“3的衍生点”N′(4,﹣1),
∴ {4=x+3y−1=x+y−3x ,
解得: {x=1y=1 ,
∴点N的坐标为(1,1)
(3)解:∵点P在x轴的正半轴上,
∴设P(x,0),
点P关于“k的衍生点”P1 , 则P1(x+0k,x+0﹣kx),
即P1(x,x﹣kx),
点P1关于“﹣1的衍生点”P2,则P2(x﹣x+kx,x+x﹣kx+x),
即P2(kx,3x﹣kx),
∵线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半,
∴|x﹣kx|≤ x2 ,
∵x>0,
∴|1﹣k|≤ 12 ,
∴ 12 ≤k≤ 32 ,
P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍,即3x﹣kx﹣x+kx=2,
∴2x=2,
∴x=1,
∴P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍与k没关系,
∴ 12 ≤k≤ 32 .
25.(1)解:如图1,过点G作GH∥AB,
∴∠EGH=∠AEG.
∵AB∥CD,
∴GH∥CD.
∴∠FGH=∠CFG.
∴∠EGH+∠FGH=∠AEG+∠CFG.即:∠EGF=∠AEG+∠CFG;
(2)如图2所示,猜想:∠G=90°;
证明:由(1)中的结论得:∠EGF=∠AEG+∠CFG,
∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CEF,
∴∠AEF=2∠AEG,∠CEF=2∠CFG,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴2∠AEG+2∠CFG=180°,
∴∠AEG+∠CFG=90°,
∴∠G=90°;
(3)解:如图3,
∵EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,
∴∠AEG=∠GEH=∠HEF= 13∠AFE ,
∠CFH=∠HFG=∠EFG= 13∠CFE ,
由(1)可知,∠G=∠AEG+∠CFG,∠H=∠AEH+∠CFH,
∴∠G= 13 ∠AEF+ 23 ∠CFE=95°,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴ 13 (∠AEF+∠CFE)+ 13∠CFE =95°,
∴∠CFE=105°,
∴∠AEF=75°,
∴∠
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