2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 【】 A.[0，1)U(1，3] B.[1,3] C.[0，1) D.[0,3] 2.  3. A.A. B. C. D. 4. A.y4cos(xy2) B.－y4cos(xy2) C.y4sin(xy2) D.－y4sin(xy2) 5. 若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)= A.0．2 B.0．4 C.0．5 D.0．9 6.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（　　） A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 7. A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a) 8.  9. A.A. B. C. D. 10.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（　　）． A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6 11.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【 】 A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 12.  A. B. C. D. 13.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。 A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C 14.  A.xy B.xylny C.xylnx D.yxy-l 15.  16. 17. A.A. B. C. D. 18.  19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 20.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 21.  22. A.A. B. C. D. 23.  24.  25.（）。 A. B. C. D. 26. 27. A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 28. A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定 29.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 30. A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34.  35.  36.  37. 38.  39.  40.  41. 42.  43.  44. 45. 设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。 46. 47. 48. 49.  50. 51. 52. 53. 54.  55.  56.  57. 设z=sin(xy)+2x2+y， 则dz=________。 58.  59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 75.  76. 77.  78.  79.  80.  81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 82.设函数y=x4sinx，求dy． 83.  84.  85.  86.  87.  88.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103. 104.求下列不定积分： 105.建一比赛场地面积为S m2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 αm，东西各留出b m，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少? 106.  107. 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’ (x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则(　　)． A.?(0)是极小值 B.?(0)是极大值 C.?(0)不是极值 D.?(0)既是极大值又是极小值 参考答案 1.A 2. 3.A 4.D z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D． 5.A 6.C 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C． 7.D 8.B 9.B 10.C 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式． 11.C 12.A  13.A 14.C 此题暂无解析 15.C解析： 16.D 17.A 18.1 19.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 20.C 21.C 22.A 23.B 24.C 25.B 26.C 27.C 28.D 29.B 30.B 31.F(lnx)+C 32.-1 33. 34. 35.16 36.（-22） 37. 38.8/15 39.2 40.-4sin2x 41. 42. 43.C 44. 45.1 46. 47.2/27 48. 49.37/12 50. 51. 52. 53. 54.2 55. 56.0 57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy 58.1/2 59. 60.(1/2)ln22 61. 62. 63. 64. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 65. 66. 67.   68. 69. 70. 71. 72. 73. 74.画出平面图形如图阴影所示 75.   76.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 77. 78. 79. 80.   81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 83. 84. 85.   86. 87. 88. 89. 90. 91. 92.   93. 94. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力． 设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示． 比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则 106. 107. 108.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。 由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的， 109. 110. 111.A根据极值的第一充分条件可知A正确．