2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。 A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4 2.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 3. 4.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 5.  6.（）。 A. B. C. D. 7.A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2 D.0 8.  9.  10.  11.  12.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（　　）． A.A. B. C. D. 13. 14.  15.  16.  A.A. B. C. D. 17. A.A.-50,-20 B.50,20 C.-20,-50 D.20,50 18.  19.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（　　）． A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6 20.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 21.  22.  23.  A. B. C. D. 24.（）。 A. B. C. D. 25. 26.  27.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k= A.A.1/2 B.1 C.2 D.3 28.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 29.  A. B. C. D. 30. 二、填空题(30题) 31.  32. 设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。 33. 34. 35.  36.  37. 38. 39. 40. 41. 42.  43.  44. 45. 46.  47. 48. 49.  50.设z=cos(xy2)，则 51.  52. 53. 54.  55.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且 56.  57.  58. 59. 60. 已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 72.  73.  74.  75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 84.  85.  86.  87.  88.  89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。 102.  103.当x＞0时，证明：ex＞1+x 104. 105. 106.  107.  108. 109.  110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.B 2.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知 8.D解析： 9. 10. 11.C 12.A 本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A． 13.A 14.（-21） 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式． 20.C 21.B解析： 22.1 23.A  24.C 25.B 26.A 27.C 28.D 29.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式． 根据复合函数求导公式，可知D正确． 需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导． 30.C 31.-25e-2x-25e-2x 解析： 32. 33.-e 34. 35.-1/2 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.y=0 43. 44. 45.6 46. 47. 48. 49.2 50.-2xysin(xy2) 51. 52. 53. 利用重要极限Ⅱ的结构式，则有 54. 55.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且 56.A 57.1 58. 59. 60. 61.   62. 63.   64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 83. 所以f(2，-2)=8为极大值． 84. 85. 86. 87. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 88. 89. 90. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 91. 92. 93.   94.   95. 96. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质． 含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解． 106. 107. 108. 109. 110. 型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解． 解法1 解法2洛必达法则． 111.D