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2021-2022学年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.
B.
C.
D.
2.（）。
A.
B.
C.
D.
3.
4.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有
A.A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
5.
6.
7.
8.
9.（）。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
10.
A.0 B.1/2 C.1 D.2
11.
A.A.
B.
C.
D.
12.（）。
A.
B.
C.
D.
13.（）。
A.-1 B.0 C.1 D.2
14.（ ）。
A.
B.－1
C.2
D.－4
15.（）。
A.
B.
C.
D.
16.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞)
17.下列反常积分发散的是【 】
A.
B.
C.
D.
18.A.x3+3x－4 B.x3+3x－3 C.x3+3x－2 D.x3+3x－1
19.
20.
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.
23.
A.A.0 B.-1 C.-1 D.1
24.（）。
A.0 B.1 C.2 D.3
25.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
26.
A.A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x)
27.
28.
29.
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。
55.
56.
57.
58.
59.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
84.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103. 求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.B
3.
4.A
5.D
6.C
7.B
8.C
9.C
10.A
11.B
12.A
13.C
14.C
根据导数的定义式可知
15.B
16.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.
17.D
18.C
19.C
20.B
21.D
22.C
23.B
24.C
25.C
26.B
27.B
28.C
29.x=1
30.B
31.应填－2sin 2x．
用复合函数求导公式计算即可．
32.2xydx+(x2+2y)dy
33.C
34. 解析：
35.C
36.
37.
38.
39.
40.22 解析：
41.2
42.(-∞,-1)
43.
44.ln|x+cosx|+C
45.(-∞2)
(-∞,2)
46.D
47.2ln2－ln3
48.
49.
50.
51.0
52.应填(2，1)．
本题考查的知识点是拐点的定义及求法．
53.
54.0
55.
56.
57.
58.3
59.
60.0
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
70. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
71.
72.
73.
74. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
84.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx．
85.
86.
87.
88.
89.
90.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.C
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