2021-2022学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.若fˊ(x)<0(a
0，则在(α，b)内必有（ ）．
A.A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)可正可负
2.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’ (x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则( )．
A.?(0)是极小值 B.?(0)是极大值 C.?(0)不是极值 D.?(0)既是极大值又是极小值
3.（）。
A.
B.
C.
D.
4.
A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点
5.
A.A.-2 B.-1 C.0 D.2
6.
7.
8.【】A.2xcosx4
B.x2cosx4
C.2xsinx4
D.x2sinx4
9.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
10.
A.A.
B.-1
C.2
D.-4
11.
A.0
B.
C.
D.
12.（）。
A.
B.
C.
D.
13.
14.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于( )．
A.cos(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx
15.
16.
17.
18.
A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞)
19.（）。
A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
20.
21.
A.A.x+y
B.
C.
D.
22.
23.（）。
A.
B.
C.
D.
24.
25.
26.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。
A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件
27.
28.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（ ）
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
29.
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。
43.
44.
45. 已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。
46.
47.设函数y=x3，y’=_____．
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
83.
84.
85.
86.
87.
88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105. (本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．
106.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。
107.
108.
109. 证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.
B.
C.
D.
参考答案
1.A
利用函数单调的定义．
因为fˊ(x)<0(a f(b)>0，故选A．
2.A根据极值的第一充分条件可知A正确．
3.D
4.D
解析：
5.C
6.D
7.D
8.C
9.D
10.B
11.C 此题暂无解析
12.B
13.D解析：
14.Cdy=y’dx=cos(x2-1)( x2-1) ’dx=2xcos(x2-1)dx
15.B
16.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)
17.x=y
18.D
19.C
20.1
21.D
22.D
23.B
24.A
25.C
26.A
27.B
28.C
29.D解析：
30.C
31.
用凑微分法积分可得答案．
32.22 解析：
33.
34.
35.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．
36.0
0
37.
38.C
39.C
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.8/15
47.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；
y’=3x2
48.应填－2sin 2x．
用复合函数求导公式计算即可．
49.
50.C
51.
52.k<0
53.5/2
54.
55.
利用重要极限Ⅱ的结构式，则有
56.
57.
58.
59.2
60.2sin1
61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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