2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 2.  3. A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1 4.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为 A.A.x2-e-x+2 B.x2+e-x+2 C.x2-e-x-2 D.x2+e-x-2 5. 6.  7. （　　） 8.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 9.（）。 A. B. C. D. 10. 11.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 12.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（　　）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 13.  14. A.A. B. C. D. 15.  A.xln x+C B.-xlnx+C C. D. 16.  17.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 18. 设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)( )． A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定 19.  20.  A. B. C. D. 21.（）。 A. B. C. D. 22.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【 】 A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 23.  24. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 25. 26.  27.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 28.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)= A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7 29.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 30.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（　　）． A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.  35.  36.设y=excosx，则y"=__________. 37.  38. 39. 40.  41. 42. 43.设f(x)=e-x，则 44. 45.  46. 47.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________. 48.  49. 50.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______． 51. 52. 53.  54.  55. 56.  57. 58. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)= 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 71.  72.  73.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 74.  75.求函数z=x2+y2+2y的极值． 76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分. 104.建一比赛场地面积为S m2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 αm，东西各留出b m，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少? 105. 106. 107.  108. 109.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx． 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.D 2.C解析： 3.B 4.A 因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以 f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.D 12.A 函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。 13. 14.B 15.C 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法． 等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高． 基于上面对积分结构式的理解，本题亦为： 16.16/15 17.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 18.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0． 本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B． 19.B 20.A 此题暂无解析 21.B 22.C 23.C 24.A 25.A 26.C 27.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 28.A 29.C 30.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．  31. 32. 33. 34.10! 35.B 36.-2exsinx 37. 38. 应填2 39.1 40.0 41. 用复合函数求导公式计算． 42. 43.1/x+C 44. 45.e 46.6x2y 47.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1. 48.C 49.应填1/2tan 2x+C． 用凑微分法积分． 50.1 因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1 51. 52. 53.0 54. 55. 56.2xln2-sinx 57.sin 1 58.0．5 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 74. 75. 76.   77. 78.     79. 80. 81. 82. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93.   94. 95. 96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 97. 98. 99. 100. 101. 102.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值． 先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ． 103. 104.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力． 设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示． 比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则 105. 106. 107. 108. 109.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积． 110. 111.D解析：