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2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是
A.A.(1，1) B.(e，e) C.(1，e+1) D.(e，e+2)
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.（）。
A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
A.A.
B.
C.
D.
11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
12.
13.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
14.
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
15.（ ）
A.∞ B.0 C.1 D.1/2
16.
17.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）。
A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”
18.
19.
20.
21.（）。
A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.
25.（）。
A.
B.
C.
D.
26.
A.A.
B.
C.
D.
27.
28.（）。
A.
B.
C.
D.
29.
30.设函数y=2+sinx，则y′=（）。
A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx
二、填空题(30题)
31.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。
40.
41.
42..
43.
44.
45.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。
55.
56.
57.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为
X
123 4
P
0.2 0.3α 0.4
(1)求常数α；
(2)求X的数学期望E(X)．
103.
104.
105.
106.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.
107.
108.
109.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.
110.
六、单选题(0题)
111.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.C
6.D
7.C
8.C
9.C
10.B
11.C
12.C
13.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
14.D
15.D
16.D
17.B
不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。
18.32/3
19.A
20.B
21.C
22.D
23.B
24.C
25.B
26.C
27.A解析：
28.C
29.B解析：
30.A
31.1
因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1
32.
33.2
34.1/2
35.6
36.
37.
38.
39.(2-2)
40.
41.
42.
凑微分后用积分公式计算即可.
43.
44.2x+12x+1 解析：
45.
46.B
47.
48.
49.
50.
51.A
52.
53.
54.
55.B
56.
57.5
58.
59.
60.0.70.7 解析：
61.
62.
63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．
利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．
解 (1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．
(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．
103.
104.
105.
106.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下
107.
108.
109.
110.
111.C
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