2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.（）。
A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
6.（）。
A.
B.
C.
D.
7.
A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点
8.
9.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
10.
A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2
11. 设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=( )．
A.0 B.1 C.e D.2e
12.
13.
A.A.9 B.8 C.7 D.6
14.
15.
16.
A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.7
17.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/15
18.（）。
A.
B.
C.
D.
19.
A.A.
B.
C.
D.
20.（）。
A.0 B.-1 C.-3 D.-5
21.若fˊ(x)<0(a
0，则在(α，b)内必有（ ）．
A.A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)可正可负
22.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
23.
24.
25.
A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
26.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
A.A.
B.
C.
D.
29.
A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35. 设y=3sinx，则y'__________。
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.∫x5dx=____________。
43.
44.
45.y=cose1/x,则dy=_________.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
73.
74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
75.
76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
77.
78.
79.
80.
81.
82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105. 设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。
106.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.D解析：
5.-24
6.B
7.D
8.D
9.D
10.A 此题暂无解析
11.C 因为所以? ’(1)=e．
12.B
13.A
14.C
15.C解析：
16.A
17.A
18.D
19.B
20.C
21.A
利用函数单调的定义．
因为fˊ(x)<0(a f(b)>0，故选A．
22.A
23.A
24.B
25.D
26.D
27.B
28.B
29.A
30.B
31.
32.
33.8/38/3 解析：
34.4x4x 解析：
35.3sinxln3*cosx
36.6
37.
38.应填1．
本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．
因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．
39.应填e-2.
利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．
40.
利用凑微分法积分．
41.(-∞，1)
42.
43.
44.
45.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx
46.1
47.2(x-1)
48.
求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．
49.
50.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C
51.
52.8/15
53.
54.B
55.1
56.B
57.-2/3cos3x+C
58.1/4
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
73.
74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
75.
76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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