2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.
5.（）。
A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.
9.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
10.（）。
A.
B.
C.
D.
11.
A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的
B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的
C.f(-1)为极大值
D.f(-1)为极小值
12.
13.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。
A. 6种 B. 8种 C. 14种 D. 48种
14.
15.
16.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
17.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
18.
19.
20. A.-l B.1 C.2 D.3
21.（）。
A.-3 B.0 C.1 D.3
22.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
23.
24.（ ）。
A.
B.－1
C.2
D.－4
25.
26.
27.
A.A.(-1,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,+∞)
28.（）。
A.
B.
C.
D.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.设函数y=xsinx，则y"=_____．
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．
40.
41. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
88.
89.
90.设函数y=x3cosx，求dy
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.计算
102.
103.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．
104.
105.
106.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
107. 当x≠0时，证明：ex1+x。
108.
109.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.B
6.A
7.A解析：
8.C
9.C
10.C
11.D
x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。
12.A
13.C
从甲地到丙地共有两类方法：
a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。
b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。
根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。
14.B
15.D
16.A
17.B
18.B
19.
20.D
21.A
22.D
23.D
24.C
根据导数的定义式可知
25.4x+13
26.C
27.A
28.B
29.B
30.A
31.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
32.
33.A
34. 解析：
35.B
36.-(3/2)
37. 解析：
38.1/3
39.(-1，3)
40.
41.3
42.
43.1
44.
45.
46.
47.-2eπ
48.π2
π2
49.
50.0
51.22 解析：
52.
53.利用反常积分计算，再确定a值。
54.
55.
56.C
57.
58.1
59.22 解析：
60.A
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.画出平面图形如图阴影所示
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
88.
89.
90.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．
本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．
解法l直接求导法．等式两边对x求导，得
解法2
解法3
微分法．等式两边求微分，得
104.
105.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．
106.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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