2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022 年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、单选题(30 题)1.2.3.A.A.B.C.D.4.A.A.(1+x+x2)ex B.(2+2x+x2)ex C.(2+3x+x2)ex D.(2+4x+x2)ex 5.A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 6.设函数 f(x-1)=x2+e-x，则 f(x)等于（）A.A.2x-ex B.C.D.7.8.A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 9.10.（）。（）。A.sin(x2y)B.x2sin(x2y)C.-sin(x2y)D.-x2sin(x2y)11.12.13.【】【】A.1 B.1/2 C.2 D.不存在 14.15.A.A.B.C.D.16.17.18.A.A.B.C.D.19.下列定积分的值等于 0 的是（）A.B.C.D.20.A.A.B.C.D.21.A.A.B.C.D.22.下列定积分的值等于下列定积分的值等于 0 的是（）。的是（）。A.B.C.D.23.24.25.（）。（）。A.B.C.D.26.27.A.A.B.C.D.28.29.30.二、填空题二、填空题(30 题题)31.设函数设函数 f(x)=cosx，则，则 f(x)=_ 32.33._.34.35.36.37.38.39.40.41.设 y=excosx，则 y=_.42.43.44.曲线曲线 y=ln(1+x)的垂直渐近线是的垂直渐近线是_。45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.求二元函数 z=f(x，y)满足条件(x,y)=0 的条件极值需要构造的拉格朗日函数为 F(x，y，)=_。60.三、计算题三、计算题(30 题题)61.求函数求函数 f(x)=(x2-1)3+3 的单调区间和极值的单调区间和极值 62.63.64.求函数求函数 f(x)=x3-3x+1 的单调区间和极值的单调区间和极值 65.66.67.68.69.70.71.求曲线求曲线 y=x2(x0)，y=1 与与 x=0 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S：求求中的平面图形绕中的平面图形绕 Y 轴旋转一周所得旋转体的体积轴旋转一周所得旋转体的体积 Vy 72.73.74.75.已知已知 x=-1 是函数是函数 f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线的驻点，且曲线 y=f(x)过点过点(1，5)，求，求a，b 的值的值 76.77.78.79.80.81.求函数求函数 z=x2+y2+2y 的极值的极值 82.83.84.85.86.在抛物线在抛物线 y=1-x2与与 x 轴所围成的平面区域内作一内接矩形轴所围成的平面区域内作一内接矩形 ABCD，其一边其一边 AB 在在 x 轴上轴上(如图所示如图所示)设设 AB=2x，矩形面积为，矩形面积为 S(x)写出写出 S(x)的表达式；的表达式；求求 S(x)的最大值的最大值 87.88.89.90.四、综合题四、综合题(10 题题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题五、解答题(10 题题)101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.已知曲线已知曲线 y=ax3+bx2+cx 在点在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求的拐点，求 a,b,c 的值，并写出此曲线的方程的值，并写出此曲线的方程.六、单选题六、单选题(0 题题)111.A.A.B.C.D.参考答案 1.A 2.B 3.A 4.D 因为因为 f(x)=(x2ex)=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以，所以f(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。5.C 6.D 先求出先求出 f(x)，再求，再求 f(x)也可先求 也可先求 f(x-1)，再换元成，再换元成 f(x)由 由 f(x-1)=x2+e-x，得得 f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用用 x+1 换换 x)，则有，则有 f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选，选 D 7.D 解析：8.A 9.D 10.D 11.x-y-1=0 12.13.B 14.A 15.D 16.B解析：17.18.B 19.A 本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零 20.C 21.C 22.C 23.B 24.B 25.C 26.B 27.C 根据原函数的定义可知根据原函数的定义可知 f(x)=(x2+sinx)=2x+cosx。因为因为f(x)dx=f(x)+C，所以所以f(x)dx=2x+cosx+C。28.B 29.C 30.1 31.32.33.34.35.B 36.37.38.39.D 40.41.-2exsinx 42.43./2 44.45.46.x=-1 47.-e 48.0 49.50.51.4/174/17 解析：52.e 53.54.55.56.57.58.1 59.f(xy)+(xy)60.-1/2ln3 61.函数的定义域为函数的定义域为(-，+)，且，且 f(x)=6x(x2-1)2 令令 f(x)=0，得，得 xl=0，x2=-1，x3=1，列表如下：列表如下：由上表可知，函数由上表可知，函数 f(x)的单调减区间为的单调减区间为(-，0)，单调增区间为，单调增区间为(0，+)；f(0)=2 为极小值为极小值 62.63.64.函数的定义域为函数的定义域为(-，+)，且，且 f(x)=3x2-3 令令 f(x)=0，得驻，得驻点点 x1=-1，x2=1列表如下：列表如下：由上表可知，函数由上表可知，函数 f(x)的单调增区间为的单调增区间为(-，-l和和1，+)，单调减区间，单调减区间为为-1，1；f(-l)=3 为极大值为极大值 f(1)=-1 为极小值为极小值 注意：如果将注意：如果将(-，-l写成写成(-，-l)，1，+)写成写成(1，+)，-1，1写成写成(-1，1)也正确也正确 65.f(x)的定义域为的定义域为(-，0)，(0，+)，且，且 列表如下：列表如下：66.67.68.69.70.71.由已知条件画出平面图形如图阴影所示由已知条件画出平面图形如图阴影所示 72.73.74.75.f(x)=3ax2+2bx，f(-1)=3a-2b=0，再由，再由 f(l)=5 得得 a+b=5，联立解得，联立解得 a=2，b=3 76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.S(x)=AB BC=2xy=2x(1-x2)(0 x1)87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.所以方程在区间内只有一个实根。所以，方程在区间内只有一个实根。97.98.99.100.101.102.103.104.105.106.107.本题考查的知识点是隐函数的求导本题考查的知识点是隐函数的求导 隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有握对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法效的办法 解法解法 1 等式两边对等式两边对 x 求导，得求导，得 解法解法 2 等式两边对等式两边对 x 求微分：求微分：解法解法 3 用隐函数求偏导的公式用隐函数求偏导的公式 108.109.110.111.A