2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.
B.
C.
D.
2.
3.
A.A.9 B.8 C.7 D.6
4.（）。
A.
B.
C.
D.
5.
6.（）。
A.0
B.1
C.㎡
D.
7.
8.
9.下列反常积分收敛的是【 】
A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
13.（）。
A.
B.
C.
D.
14.
A.
B.
C.
D.
15.（）。
A.
B.
C.
D.
16.
A.A.x+y
B.
C.
D.
17.（）。
A.
B.
C.
D.
18.
19.
A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
20.
21.
A.0 B.1/2 C.1 D.2
22.
23.
24.
25.设函数，则【 】
A.1/2-2e2
B.1/2+e2
C.1+2e2
D.1+e2
26.
27.
28.
A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2
29.下列命题正确的是
A.A.无穷小量的倒数是无穷大量
B.无穷小量是绝对值很小很小的数
C.无穷小量是以零为极限的变量
D.无界变量一定是无穷大量
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．
36.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。
37.
38.
39.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.
40.曲线的铅直渐近线方程是________.
41.
42.
43.
44.
45.
46.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________
47.
48.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.
49.
50.
51.
52.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.
53. 设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.求函数z=x2+y2+2y的极值．
78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
79.
80.
81.
82.
83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
84.
85.
86.
87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. 一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。
102.
103.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.
104.
105.设函数f(x)=1+sin 2x，求f'(0)．
106.
107.(本题满分10分)
108.
109.计算∫arc sinxdx。
110.
六、单选题(0题)
111.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.B
5.D解析：
6.A
7.B
8.D
9.C
10.
11.C
12.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。
13.B
14.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式．
根据复合函数求导公式，可知D正确．
需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．
15.B
16.D
17.B
18.A
19.D
20.D
21.A
22.B
23.D
24.C
25.B
26.
27.C
28.A 此题暂无解析
29.C
30.A解析：
31.
32.A
33.(-∞,+∞)
34.
求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．
35.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．
36.
37.1/2
38.π2
39.应填4/x3.
40.x=1
x=1
41.
42.
43.
44.1
45.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．
46.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.
47.-sin2-sin2 解析：
48.
49.0
50.C
51.1
52.
53.-2xf'(-x2)dx
54.
55.π/3π/3 解析：
56.
57.
58. 解析：
59.1
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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