2022-2023学年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.  3. 4.  5.  6.  7. 8. A.A. B. C. D. 9.  A.-1 B.-1/2 C.0 D.1 10. A.A. B. C. D. 11. A.-2 B.-1 C.0 D.2 12. 13. 14.  15. 【】 A.一定有定义 B.一定有f(x0)=A C.一定连续 D.极限一定存在 16.  17.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是 A.< style="text-align: left;">A.对立事件 B.互不相容事件 C. D. 18. A.A. B. C. D. 19.  20. A.A.0 B.1 C.e D.-∞ 21.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 22.（）。 A. B. C. D. 23.（）。 A. B. C. D. 24.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】 25.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/15 26.  A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2 27.  A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 28. 29. 30.  二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34. 35.函数y=ex2的极值点为x=______． 36.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________． 37.  38.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。 39.  40. 41. 42.  43.  44.  45. 46.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________. 47.  48. 49. 50.  51. 52. 53. 54. 55. 56. 57.  58.设函数y=sin x，则y"=_____． 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 67.  68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 69.  70.设函数y=x4sinx，求dy． 71.  72.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 73.  74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 75.  76.  77.  78.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86. 87.  88.  89.  90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省? 102. 103. 104. 盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率： (1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。 (2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。 105. 当x＜0时，证明：ex＞1+x。 106.  107.  108.  109. 110.  六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.y=(x+C)cosx 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 此题暂无解析 10.A 11.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知 12.B 13.A 14.A 15.D 16.2 17.C 18.A 19.C 20.D 21.A 22.B 23.A 24.B 25.A 26.A 此题暂无解析 27.B 此题暂无解析 28.A 29.D 30.B 31.11 解析： 32. 33. 34. 35. 36.应填x+y-e=0． 先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程． 37.2 38. 39. 40.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法． 41. 42.1/4 43.  44. 45. 46. 47.A 48.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1． 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.e6 57.4/174/17 解析： 58.-cosx。 因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx· 59.-1 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 所以f(2，-2)=8为极大值． 69. 70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 71. 72.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 73. 74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 75. 76. 77. 78.画出平面图形如图阴影所示 79.   80. 81. 82. 83. 84. 85. 86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 87. 88. 89. 90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 91. 92.   93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降 所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。 当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降， 所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0， 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。 106. 107. 108. 109. 110. 111.D