2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A. B. C. D. 2.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 3.  4. 5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 6. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 7. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 8.（）。 A. B. C. D. 9.  A.-1 B.-1/2 C.0 D.1 10.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（　　）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 11. A.A.-2 B.-1 C.0 D.2 12.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 13.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 14.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k= A.A.1/2 B.1 C.2 D.3 15. 16.  17.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 18.  19.下列极限等于1的是【 】 A. B. C. D. 20.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为 A.A.x2-e-x+2 B.x2+e-x+2 C.x2-e-x-2 D.x2+e-x-2 21.（）。 A. B. C. D. 22. A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 23. A.A. B. C. D. 24.  25.（）。 A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 26.  27.  28.  29. 30. A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 设y=3sinx，则y'__________。 34. 35. 36. 37.  38. 39. 40.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______． 41.  42. 43. 44.  45. 46. 47. 48. 49. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。 50.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 51.  52. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。 53.  54.  55.  56. 57. 58.  59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63. 64.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 65.  66.  67.  68.  69.  70.  71. 72.  73.  74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 82.设函数y=x3cosx，求dy 83.  84.设函数y=x4sinx，求dy． 85.  86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分. 104. 105.  106. 107.  108.计算 109.(本题满分10分) 110.  六、单选题(0题) 111. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 参考答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 此题暂无解析 10.A 函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。 11.C 12.D 13.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 14.C 15.D 16.C 17.D 18.C 19.B 20.A 因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以 f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。 21.B 22.C 23.B 24.sint/(1-cost) 25.D 26.B解析： 27.B 28.B 29.A 30.D 解析： 31.A 32.1/4 33.3sinxln3*cosx 34.  解析： 35. 36. 37.A 38. 39.2x3lnx2 40.1 因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1 41.D 42.-e 43. 44.2 45. 46.-2eπ 47. 48. 49.2ln2 50. 用复合函数求导公式计算． 51.-e 52.-k 53. 54.B 55.1 56.2 57. 58.B 59. 60.B 61. 62. 63. 64.画出平面图形如图阴影所示 65.   66. 67. 68. 69. 70.   71.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 72. 73. 74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 82.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 83. 84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 85. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 86.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.   95.   96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C