2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2. A.A. (1+x+x2)ex B. (2+2x+x2)ex C. (2+3x+x2)ex D. (2+4x+x2)ex 3.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 4. 5.  A.A. B. C. D. 6.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k= A.A.1/2 B.1 C.2 D.3 7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（　　）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 8. A.A. B. C. D. 9.（）。 A. B. C. D. 10.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 11.  12. 13.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【 】 A.-4 B.-2 C.2 D.4 14.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】 A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞) 15.  16. 17.  18. A.-2 B.-1 C.0 D.2 19. A.A. B. C. D. 20.  21.（）。 A. B. C. D. 22.设z=xexy则等于【 】 A.xyexy B.x2exy C.exy D.(1+xy)exy 23.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 24.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 25. 26.  27.【】 A.1 B.1/2 C.2 D.不存在 28.  29.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（　　）。 A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx 30.  二、填空题(30题) 31.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____. 32. 33.  34.  35. 36.  37. 38. 39.  40. 41. 42.  43. 44. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。 45. 46.. 47.  48. 49.  50.  51. 52. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。 53.  54. 55. 56.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________． 57. 58.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________ 59.∫x5dx=____________。 60.设函数y=xsinx，则y"=_____． 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77. 78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S： ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx． 102. 103.  104.  105.  106. 107. 108. 设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。 109.  110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.D 2.D 因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。 8.B 9.B 10.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 11.C解析： 12.D 13.B 14.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧. 15.C 16.C 17. 18.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知 19.B 20. 21.C 22.D 23.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。 24.C 25.B 26.A 27.B 28.(01/4) 29.B 本题主要考查原函数的概念。 因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x， 则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。 30.1/3x 31. 32. 所以k=2． 33.C 34. 35.0 36. 应填1． 37.x＝－1 38. 39. 40. 41.  解析： 42.D 43. 44.-1/2 45.x/16 46. 凑微分后用积分公式计算即可. 47. 48.x3+x． 49.y+x-e=0y+x-e=0 解析： 50.B 51. 52. 53.D 54.2 55. 56.应填2/5 57.应填1． 本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法． 因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值． 58.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）. 59. 60.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 61. 62. 63.   64.   65.   66. 67. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.   91. 92. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101.画出平面图形如图l一3-7阴影所示． 图1—3—6 图1—3—7 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 本题考查的知识点是定积分的分部积分法． 将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算． 110. 111.B