2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 3.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 4.  5.（　　）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6. 7.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 8.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 9.  10.函数y=xex单调减少区间是 A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞) 11. 12. A.A. B. C. D. 13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 14. A.A. B. C. D. 15. 【】 A.0 B.1 C.0.5 D.1.5 16.  A. B. C. D. 17.  18. 19.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 20. A.A. B. C. D. 21.  22.  23.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 24.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（　　）。 A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx 25.A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 26.  27. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 28.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（　　）种不同的走法。 A. 6种 B. 8种 C. 14种 D. 48种 29.  30.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【 】 A.-4 B.-2 C.2 D.4 二、填空题(30题) 31. 32.  33.  34. 35.  36. 37.  38. 39. 40. 41. 42.  43.  44. 45. 46. 47.设函数y=e2x，则y"(0)=_____． 48. 49. 50. 51. 设函数y=e2/x，则y'________。 52.  53. 54.  55.  56. 57.设z=cos(xy2)，则 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61. 62.  63.  64.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 65.  66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 67.  68.  69.  70.  71.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 72.  73.  74.  75.  76.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率. 102. 103. 104. 在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。 105. 106.  107. 108. 109.(本题满分10分) 110.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz． 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 3.B 4. 5.C 【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．  由表可得极值点有两个． 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A 13.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 14.A 15.C E(X)=0*0.5+1*0.5=0.5 16.C  17. 18.A 19.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 20.B 21.-2/3 22.B 23.C 24.B 本题主要考查原函数的概念。 因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x， 则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。 25.D此题暂无解析 26.B解析： 27.A 28.C 从甲地到丙地共有两类方法： a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。 b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。 根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。 29.C 30.B 31. 所以k=2． 32.1 33.D 34. 35. 36. 37.D 38. 39. 40. 41. 42.D 43.a≠b 44. 45.π2 π2 46. 47. 48. 49. 50.0 51. 52.C 53. 应填2 54. 55.[01) 56.2ln2－ln3 57.-2xysin(xy2) 58. 59. 60. 61.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 62. 63. 64.画出平面图形如图阴影所示 65. 66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 67. 68. 69. 70. 71.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 72. 73. 74.   75. 76. 77. 78.   79. 80.   81. 82. 83.   84. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 85. 86.   87. 88. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98.   99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.解法1 111.A