2021-2022学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A. B. C. D. 2. 【】 A.1 B.0 C.2 D.1/2 3.  4. 5. 6.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 7.  8.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为 A.A.(α，0) B.(α，-b) C.(α，b) D.(b，α) 9.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】 10. 11.  12.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 13.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 14. 15.  A.0 B. C. D. 16. A.A. B. C. D. 17.  18.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 19.（）。 A.3e B.e/3 C.-e/3 D.-3e 20.  A.2x-1 B.2x+1 C.2x-3 D.2x+3 21. 22.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 23.  24.  25.设函数y=2+sinx，则y′=（）。 A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx 26.  27.（）。 A. B. C. D. 28.（）。 A. B. C. D. 29. 30. A.A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34. 35.  36.  37.  38. 39. 40.  41. 42.  43. 44. 45.  46. 47.  48.  49. 50.设函数y=x3，y’=_____． 51. 52. 53. 54. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。 55.  56. 57.  58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61.求函数z=x2+y2+2y的极值． 62.  63.  64.  65.  66.  67.  68. 69.  70.  71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 72.  73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 74.  75.  76.  77.  78.  79.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为 X 123 4 P 0.2 0.3α 0.4 (1)求常数α； (2)求X的数学期望E(X)． 104. 105.  106.  107. 108. 109.  110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 7.A解析： 8.D 9.B 10.A 11.D 12.B 13.C 14.C 15.C 本题考查的知识点是定积分的换元积分法． 如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的． 16.C 17.C 18.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 19.B 20.C 21.C 22.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 23.B 24.D解析： 25.A 26.B 27.B 28.A 29.D 30.D 31.C 32. 33. 本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法． 本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为 34. 35.B 36.1 37.B 38.(-∞,-1) 39. 40. 应填1． 41. 42.π/2 43.0 44.sin 1 45.0 46. 47. 48. 49.  解析： 50.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2； y’=3x2 51.1/5tan5x+C 52.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C． 本题考查的知识点是有理分式的积分法． 简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分． 53. 54.(3 1) 55.xsinx2 56. 57.C 58.应填(2，1)． 本题考查的知识点是拐点的定义及求法． 59. 解析： 60.C 61. 62. 63. 64. 65.   66. 67. 68.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 69. 70. 71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 72. 73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 74.   75. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 98. 99. 100.   101. 102. 103.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法． 利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)． 解 (1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1． (2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7． 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.本题考查的知识点是凑微分积分法． 111.D