2022年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二

2022年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2. A.A.x+y B. C. D. 3.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 4.  5.  6. 7. 8.  9.  10.（）。 A. B. C. D. 11. A.A. B. C. D. 12. A.A. B. C. D. 13.  A.0 B.e－1 C.2(e－1) D. 14.  15. A.A. B. C. D. 16.（）。 A. B. C. D. 17. A.A. B.-1 C.2 D.-4 18.  19. 20.  A.3(x+y) B.3(x+y)2 C.6(x+y) D.6(x+y)2 21. 22.  23.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是 A.A.(-1， 1) B. (-∞，-1) C.(1，+∞) D. (-∞，+∞) 24.若，则f(x)等于【 】 A. B. C. D. 25.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 26.  A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2 27.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 28. 29.  30. A.A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 35. 36. 37.设函数y=x3，y’=_____． 38. 39. 40.  41.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。 42.  43. 44. 45.  46. 47.设f(x)=e-x，则 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.  55. 56. 57.  58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程． 102.  103.(本题满分8分) 求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积． 104.  105. 106. 设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。 107.  108. 109. 110.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为 X 123 4 P 0.2 0.3α 0.4 (1)求常数α； (2)求X的数学期望E(X)． 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9. 10.D 11.D 12.A 13.C 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算． 注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C． 14.C 15.A 16.B 因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。 17.B 18.B 19.B 20.C 此题暂无解析 21.A 22.D 23.A 24.D 25.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 26.D 此题暂无解析 27.C 28.B 29.B 30.C 本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法． 31. 32.C 33.0 34.0.35 35.2 36.1/2 37.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2； y’=3x2 38. 39.e-2 40.C 41.0 42. 解析： 43.   44.x=4 45.C 46. 47.1/x+C 48. 49.－2 利用重要极限Ⅱ的结构式： 50. 所以k=2． 51. 52. 用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数． 53. 54.C 55.0.5 56. 57. 应填1． 58.1/6 59. 60.π/2 61.   62. 63. 64. 65. 66.   67. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 68. 69. 70. 71.画出平面图形如图阴影所示 72. 73. 74. 75. 76. 77. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 78.   79. 80.     81. 82. 83. 84. 85. 86. 87.   88. 89.   90. 91. 92.   93. 94. 95.   96. 97.   98. 99. 100. 101.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法． 本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程． 计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)． 解法l直接求导法．等式两边对x求导，得 解法2 解法3 微分法．等式两边求微分，得 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法． 利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)． 解 (1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1． (2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7． 111.B