2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A. B. C. D. 2. A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点 3.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P= A.A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 4. （）。 A.0 B.1 C.cos1-2sin1 D.cos1+2sin1 5. 6. A.A. B. C. D. 7.函数y=x3+12x+1在定义域内 A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹 8.  9. 10. 11. 12. A.A.0 B.1/2 C.1 D.2 13. A.?’(x)的一个原函数 B.?’(x)的全体原函数 C.?(x)的一个原函数 D.?(x)的全体原函数 14. A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.7 15.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为 0.8，超过60年的概率为 0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【 】 A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40 16.（）。 A. B. C. D. 17.  18. A.A. B. C. D. 19.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为 A.A.(α，0) B.(α，-b) C.(α，b) D.(b，α) 20.  A. B. C.exdx D.exIn xdx 21. 22.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2 23.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有 A.A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 24.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 25. A.A.9 B.8 C.7 D.6 26.  27.  28. 29.  30.  二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35. 36.  37.  38.  39.  40.  41.  42.  43. 44. 45. 46. 47.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。 48.  49. 50.  51.  52.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________． 53.  54.  55.  56. 57. 58.设z＝x2y＋y2，则dz＝ ． 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 67.  68.  69.  70.  71.  72. 73.  74.  75.  76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 77.  78.  79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87. 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.(本题满分8分) 104.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 105.  106. 107.  108.  109. 110. 设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。 六、单选题(0题) 111. A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值 参考答案 1.C 2.D 解析： 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 函数的定义域为(-∞，+∞)。 因为 y'=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。 又y"=6x， 当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。 8.B 9.C 10.C 11.B 12.B 13.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确． 14.A 15.A 设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)= 0.6,所求概率为： 16.C 17.A 18.B 19.D 20.A 本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy． 21.B 22.C 23.A 24.B 本题主要考查复合函数的求导计算。 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知 25.A 26.C解析： 27.B 28.D 29.D 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.  37.C 38. 解析： 39.e 40.C 41.1/6 42.e 43.sin 1 44. 45.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法． 46. 47. 48. 49.e-2 50.1 51.A 52.0.5 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)， 即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。 得P(B)＝0.5。 53.B 54.2 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65.   66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 67. 68.   69. 70. 71. 72.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 73. 74. 75. 76.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 77.   78.   79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.   95. 96. 97. 98. 99. 100. 101.本题考查的知识点是复合函数的求导计算． 利用复合函数的求导公式计算． 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.D 依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．