2021-2022学年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=
A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7
2.
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。
A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8)
5.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
6.（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】
A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续
8.
9. 已知y=2x+x2+e2，则 yˊ等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.
14.（）。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
15.下列广义积分收敛的是（）。
A.
B.
C.
D.
16.
A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞)
17.
18.函数y=x3+12x+1在定义域内
A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹
19.
20.下列极限中存在的是（ ）
A.A.
B.
C.
D.
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.
25.（ ）
A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导
26.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.下列定积分的值等于0的是（）。
A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
71.
72.
73.
74.
75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
76.
77.
78.
79.
80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
81.
82.
83.
84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102. 当x＜0时，证明：ex＞1+x。
103.
104.
105.
106.
107.(本题满分8分)
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.（）。
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.A
2.-4
3.C
4.B
5.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
6.C 【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．
由表可得极值点有两个．
7.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0
8.C
9.C 用基本初等函数的导数公式．
10.A
11.-8
12.A解析：
13.C
14.D
15.B
16.D
17.A
18.A
函数的定义域为(-∞，+∞)。
因为 y'=3x2+12＞0，
所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。
又y"=6x，
当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。
故选A。
19.D
20.B
21.B
22.B
23.A
24.A解析：
25.C
26.C
27.B
28.C
29.C
30.A
31.
32.1
33.-1/2
34.-(3/2)
35.
36.C
37.1/2
38.
39.ex+e-x)
40.C
41.
42.
用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数．
43.A
44.x2lnxx2lnx 解析：
45.
46.2/32/3 解析：
47.
48.5
49.ln(lnx)+C
50.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
51.
52.2
53.
54.
55.
56.应填1．
被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．
57.cosx-xsinx
58.
59.
60.4/174/17 解析：
61.
所以f(2，-2)=8为极大值．
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
76.
77.
78.
79.
80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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