2022年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A.1 B.2 C.-1 D.0 2.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（　　）。 A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品” 3.  4. A.A.x+y B. C. D. 5. A.A. B. C. D. 6.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。 A. B. C.对立事件 D.互不相容事件 7.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。 A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 8.  9.（）。 A. B. C. D. 10.对于函数z=xy，原点(0，0)【】 A.不是函数的驻点 B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点 D.无法判定是否为极值点 11. A.A.对立事件 B.互不相容事件 C. D.?? 12.  13.（）。 A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 14.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6和 0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【 】 A.0.6 B.0.75 C.0.85 D.0.9 15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 16. 17.  A. B. C. D. 18. 19. 20. a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义 21.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 22. 23.  24.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 25.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 26.  A.0 B.2(e-1) C.e-1 D.1/2(e-1) 27.下列结论正确的是 A.A. B. C. D. 28. A.A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件 29. A.A. B. C. D. 30.  二、填空题(30题) 31. 32. 33.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。 34. 设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。 35. 36. 37.  38.  39. 40. 41.  42. 已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。 43.  44. 45. 46.设函数y=xsinx，则y"=_____． 47.  48. 49. 50.  51.  52. 53.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______． 54.  55. 56.  57. 58.  59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 63.  64.  65.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 66.  67.  68.  69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 70.  71.  72.  73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 74.  75.  76.  77. 78.  79.  80.  81.设函数y=x3cosx，求dy 82.  83.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 104.计算 105. (本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c． 106.  107.  108.  109.  110.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率． 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.D 2.B 不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。 3.（-21） 4.D 5.A 6.A 本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。 7.A 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 13.A 14.B 15.A 用换元法求出f(x)后再求导。 用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex， 所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 16.C 17.B 本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算． 18.A 19.B 20.D 21.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 22.D 23.B 24.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法． 25.D 26.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分． 若注意到被积函数是偶函数的特性，可知 无需分段积分． 27.D 28.C 29.D 30.C解析： 31. 32. 33.0 34.cosx-xsinx 35.2x3lnx2 36.应填1/2tan 2x+C． 用凑微分法积分． 37.C 38.-(3/2) 39. 40.应填e-2. 利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2． 41.1/6 42. 43. 44. 45.π2 π2 46.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 47.D 48.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C． 本题考查的知识点是有理分式的积分法． 简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分． 49. 50.D 51.8/15 52. 53.因为y’=a(ex+xex)，所以 54.2x+12x+1 解析： 55.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法． 56.A 57.  解析： 58.3/53/5 解析： 59. 60.B 61.   62.画出平面图形如图阴影所示 63. 64. 65.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 66.   67. 68. 69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 70. 71. 72. 73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 74. 75. 76. 77.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 78. 79. 80. 81.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  89. 90. 91. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 92. 93. 94. 95.   96. 97. 98. 99. 100.   101. 102. 103. 104. 105. 本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件． 【解析】 如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c． 解因为?(-x)=-f(x)，即 -αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx． 得2bx2=0对x∈ R都成立，必有b=0． 又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5 由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得 3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5． 106. 107. 108. 109. 110.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式． 本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的． 解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)