2021-2022学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.下列极限计算正确的是【 】 A. B. C. D. 2. 3. 4.  A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 5.  6.  A.xln x+C B.-xlnx+C C. D. 7.  8. 9. A.-l B.1 C.2 D.3 10. A.A. B. C. D. 11.  A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u) 12. 13.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 14.  15.  A.3(x+y) B.3(x+y)2 C.6(x+y) D.6(x+y)2 16.  17. A.A. B. C. D. 18. A.A. (1+x+x2)ex B. (2+2x+x2)ex C. (2+3x+x2)ex D. (2+4x+x2)ex 19. A.A. B. C. D. 20.  21.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 22.  A.xy B.xylny C.xylnx D.yxy-l 23. 24.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 25.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 26.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（　　）. A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量 27. 28.  29.  30.  二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 35. 设z=x2y+y2，则dz=_________。 36. 37. 已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________. 38. 曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。 39.  40. 41.  42. 43. 44.  45. 46. 47.  48. 49. 50. 51. 52. 53.设函数y=arcsin x，则dy=__________. 54. 55. 56.  57.设函数y=e2x，则y"(0)=_____． 58.  59. 60.  三、计算题(30题) 61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 62.  63.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83. 84. 85.  86.  87.  88.  89.  90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。 104.  105.  106.  107. 108. 109.  110.  六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.A 3.C 4.B 此题暂无解析 5.D解析： 6.C 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法． 等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高． 基于上面对积分结构式的理解，本题亦为： 7.1/3x 8.C 9.D 10.A 11.D 此题暂无解析 12.D 13.D 14.1 15.C 此题暂无解析 16. 17.A 18.D 因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。 19.A 20.B 21.D 22.C 此题暂无解析 23.C 24.C 25.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 26.C本题考查两个无穷小量阶的比较． 比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算： 由于其比的极限为常数2，所以选项C正确． 请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论． 与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的 A．1/2阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．2阶的无穷小量 D．3阶的无穷小量 要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2． 所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C． 27.A 28. 29.B解析： 30.C 31.应填1． 本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法． 因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值． 32. 33. 34. 35.2xydx+(x2+2y)dy 36. 37. 应填0.4. 【解析】 本题考查的知识点是乘法公式. P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4. 38.(1-1) 39.D 40.2 41.D 42. 43. 44. 45.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y) 46. 47.C 48.一 49.(31) (3,1) 50.1/3 51. 52. 53.. 用求导公式求出yˊ，再求dy. 54. 55. 56.>1 57. 58.1/π 59.cosx-xsinx 60. 61.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73.   74. 75. 76. 77. 78.   79.   80. 81. 82. 83.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 84.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 85. 86. 87. 88. 89. 90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.D