2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.
B.
C.0
D.1
2.
3. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（ ）
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
5.
6.
7.
8.
9.
A.A.
B.
C.
D.
10.
11.【】
A.0 B.-1/4(e2+1) C.1/4(e2-1)
12.
13.
A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值
14.
15.
16.
17.
18.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
19.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
20.
21.
22.
23.A.2(x-y) B.2(x+y) C.4 D.2
24.
25.
26.
27.
A.A.0 B.2 C.3 D.5
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36. ∫sinxcos2xdx=_________。
37.
38.
39.
40.
41.
42.设z=cos(xy2)，则
43.
44.
45.
46.
47.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。
48.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．
49. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
71.
72.
73.
74.
75.
76.求函数z=x2+y2+2y的极值．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104. 设y=ln(sinx+cosx)，求dy。
105.
106.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为
X
123 4
P
0.2 0.3α 0.4
(1)求常数α；
(2)求X的数学期望E(X)．
107.
108. 求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.C
2.B
3.A 本题考查的知识点是原函数的概念．
4.C
5.B
6.C解析：
7.
8.D解析：
9.A
10.C
11.B
12.
13.D
依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．
14.
15.C
16.D
17.1
18.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
19.D
20.C
21.C
22.D
23.B
24.B
25.B
26.D
27.D
28.A
29.-3
30.
31.y3dx+3xy2dy
32.
则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．
33.应填e-2.
利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．
34.
35.
36.
37.应填y=1．
本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．
38.
39.
40.1
41.
42.-2xysin(xy2)
43.1/4
44.2
45.
46.应填2．
本题考查的知识点是二阶导数值的计算．
47.
48.因为y’=a(ex+xex)，所以
49.-1/2
50.
51.
52.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．
本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
53.
54.x2lnxx2lnx 解析：
55.5
56.
57.
58.
59.应填1．
被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．
60.D
61.
62.
63.
64.解法l将等式两边对x求导，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
65.
66.
67.
68.
69.
70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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