2021-2022学年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 4. A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2 5. 6. A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0) 7. 8.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（　　）． A.A.2x-ex B. C. D. 9.  10.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（　　）． A.A.-1 B.0 C.1 D.2 11.  12.下列极限等于1的是【 】 A. B. C. D. 13.  14.  15.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 16.  17.  18. 19.  20.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 21.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 22.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【 】 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 23.（）。 A. B. C. D. 24. A.A.(-∞，0) B.(-∞，1) C.(0，+∞) D.(1，+∞) 25.  26.  27.  28.  29. A.A. B. C. D. 30.  二、填空题(30题) 31.  32.  33.  34. 35. 设函数y=e2/x，则y'________。 36. 37.  38. 39.  40.  41.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______． 42. 43. 44.  45. 46.  47.  48.  49.  50. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。 51.  52. 53.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 79.  80. 81.  82.  83.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 84.  85.  86.  87.  88.  89.  90. 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103. (本题满分8分) 104. 105.  106. 设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。 107. 108. 设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。 109. 110.  六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.2x 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D． 9.6 10.C 先求出fˊ(x)，再将x=1代入． 11.B解析： 12.B 13.D 14.C 15.B 16.A 17.B解析： 18.C 19.C 20.C 21.D 22.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小. 23.A 24.B 因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。 25. 26.C 27. 28.A 29.A 30. 31.A 32.14873855 33. 34. 35. 36.2sin1 37.1 38.0.35 39.x2lnxx2lnx 解析： 40.C 41.因为y’=a(ex+xex)，所以 42. 43. 44.a≠b 45. 46.-cos(1+e)+C 47.A 48. 49.C 50.2ln2 51.(-∞0)(-∞,0) 解析： 52. 53. 54.应填－2sin 2x． 用复合函数求导公式计算即可． 55. 56. 57. 58.xsinx2 59. 60.exln(1+ex)+C 61. 62. 63. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.   72. 73. 74.   75. 76. 77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.   89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99.   100. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 101. 102. 103.  104. 105.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点． 106. 107. 108. 109. 110. 111.B