2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1 3.下列等式不成立的是 A.A. B.. C. D. 4. A.A. B. C. D. 5. 6.  7.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 8.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 9.  10. A.A.x+y B. C. D. 11. 12. A.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.x2 13.（）。 A.0 B.1 C.2 D.4 14. A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值 15.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 16.  17. 18. A.A. B. C. D. 19.下列结论正确的是 A.A. B. C. D. 20.若fˊ(x)<0(a0，则在(α，b)内必有（　　）． A.A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)可正可负 21.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 22.（）。 A. B. C. D. 23.  A.0 B.2x3 C.6x2 D.3x2 24.  25.  A. B. C. D. 26.  27. 28. A.A. B. C. D. 29.  30.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.  35.∫x5dx=____________。 36.  37. 38.  39. 40.  41.  42.  43.  44.  45.  46.  47.  48. 49. 50. 51.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________． 52. 53. 54. 55. 56.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______． 57. 58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.设函数y=x4sinx，求dy． 88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。 102.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程. 103.  104.建一比赛场地面积为S m2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 αm，东西各留出b m，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少? 105. 106.  107.z=sin(xy2)+ex2y,求dz. 108.  109. 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B 用二元函数求偏导公式计算即可． 13.D 14.B 根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。 15.C 16.C解析： 17.A 18.C 19.D 20.A 利用函数单调的定义． 因为fˊ(x)<0(a f(b)>0，故选A． 21.C 22.B 23.C 本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为 24.B解析： 25.A 此题暂无解析 26.B 27.D 28.B 29.D 30.B 本题主要考查复合函数的求导计算。 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知 31. 32.e 33.3 34.(42) 35. 36.A 37. 38.2arctan2-(π/2) 39.0.35 40.0.70.7 解析： 41.-1-1 解析： 42.4x4x 解析： 43.C 44.2xex2 45.[01) 46. 47.0 48. 49. 本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式． 50. 51.应填x+y-e=0． 先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程． 52.e-1 53.  解析： 54. 55.x＝－1 56.因为y’=a(ex+xex)，所以 57. 58.应填0． 用对数函数的性质化简得z=ln x+ln y，再求偏导得  59.  60.1 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68.   69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.   76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.   84. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 85. 86. 87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 88.画出平面图形如图阴影所示 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100.   101. 102. 103. 104.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力． 设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示． 比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则 105. 106. 107. 108. 本题考查定积分的常规求解方法． 【解析】 用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分． 解法1 解法2 解法3 以下步骤同解法2． 这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习． 109. 110. 111.