2021-2022学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】 A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞ 2. A.A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 3. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 4.A. B. C. D.1/xy 5.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的 A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 6.（）。 A. B. C. D. 7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 8.  9. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1 10.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 11.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于 A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 12.曲线y=xex的拐点坐标是 A.A.(0，1) B.(1，e) C.(-2，-2e-2) D.(-2，-2e2) 13.（）。 A.0 B.1 C.2 D.4 14.  15.  A.2x-1 B.2x+1 C.2x-3 D.2x+3 16.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 17. 18. A.A.sin1 B.-sin1 C.0 D.1 19.  20. 21. 22.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是 A.A. B. C. D. 23.下列极限等于1的是【 】 A. B. C. D. 24.A.x3+3x－4 B.x3+3x－3 C.x3+3x－2 D.x3+3x－1 25.设z=xy，则dz=【 】 A.yxy-1dx+xylnxdy B.xy-1dx+ydy C.xy(dx+dy) D.xy(xdx+ydy) 26.  27.  28.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（　　）． A. B. C. D.  29.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 30. A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0) 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35. 36.  37.  38.  39. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。 40. 41. 42.  43. 44.  45.y=arctanex，则 46.  47. 48. 49. 已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。 50. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。 51. 52.  53. 54.  55. 56.设z=(x-2y)2/(2x+y)则 57. 58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 75.  76.  77.  78.  79.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.(本题满分10分) 103.  104.  105. 106. 107. 108.(本题满分8分) 109.  110.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.C 2.B 3.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 4.A此题暂无解析 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.C y"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。 13.D 14.x=y 15.C 16.D 17.D 18.C 19.B 20.A 21.B 22.D 23.B 24.C 25.A 26. 27.1/2 28.C 如果分段积分，也可以写成： 29.D 30.A 31. 32.0 33. 34. 35. 36. 37.2sinl 38.A 39.f(xy)+λφ(xy) 40. 41. 42. 43. 44. 45.1/2 46.-(3/2) 47. 48.(-∞2) (-∞,2) 49. 50.-k 51.应填－2sin 2x． 用复合函数求导公式计算即可． 52. 53.一 54. 解析： 55. 56.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2 57. 58. 59. 应填2In 2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换． 60.(01) 61.   62. 63.   64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 65.   66. 67.   68.   69. 70. 71.   72. 73. 74. 所以f(2，-2)=8为极大值． 75. 76.   77. 78. 79.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 89. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 90. 91. 92.   93.   94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法． 本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标． 这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍． 解 画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0， 则s1与S2如图中阴影区域所示． 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.   110. 111.C解析：