2021-2022学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. A.A. B. C. D. 3.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。 A. B. C.对立事件 D.互不相容事件 4. A.A. B. C. D. 5. 6.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是 A.A.f'(x)=xcosx B.f(x)=(xcosx)' C.f(x)=xcosx D.∫xcosdx=f(x)+C 7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（　　）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 8.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 9.（）。 A. B. C. D. 10.  11.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 12. A.A. B. C. D. 13.（　　）。 A.0 B.1 C.n D.n! 14.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（　　）． A.A. B. C.当x→x0时, f(x)- f(x0)不是无穷小量 D.当x→x0时, f(x)- f(X0)必为无穷小量 15. A.A. B. C. D. 16. A.A. B. C. D. 17.  18. A.A. B. C.0 D.1 19.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P= A.A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 20.  (　　)． A. B. C. D. 21.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 22.（　　）。 A.arcsinx＋C B.-arcsinx＋C C.tanx＋C D.arctanx＋C 23. 24. A.A. B. C. D. 25. 26.  27.  28.  29.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 30. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1 二、填空题(30题) 31.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则 32.  33.  34. 已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。 35. 36.  37.  38. 39. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。 40. 41.  42. 43. 44.  45. 46.  47. 48. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。 49. 50. 51. 52.  53. 54.  55.  56. 57.  58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 71. 72.  73.  74.  75.  76.设函数y=x4sinx，求dy． 77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103. 104.  105. 106. 设y=ln(sinx+cosx)，求dy。 107. 108. 109. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 110.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k． 六、单选题(0题) 111. A.A.7 B.-7 C.2 D.3 参考答案 1.C 2.D 3.A 本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。 4.D 5.D 6.B 7.A 函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。 8.C 9.C 10.A 11.D 12.D 13.D 14.D 本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念． 函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义： 15.A 16.B 17.D 18.C 19.C 20.D 因为变上限的定积分是积分上限的函数． 21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.1/2 28. 29.D 30.B 31.-1 32.(01) 33.π2 34. 35.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1． 36.0.70.7 解析： 37.2/32/3 解析： 38.x+arctan x． 39.2ln2 40.6x2y 41.D 42. 43. 44.[01) 45. 46.D 47. 48.-k 49. 50. 51. 52.B 53.0 54. 55.1/4 56. 57.D 58.－2 利用重要极限Ⅱ的结构式： 59.2 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.   70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 71. 72. 73. 74. 75. 76.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 77. 78. 79. 80. 81. 82.   83. 84. 85. 86. 87. 88. 89.   90. 91. 92. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 93. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 94. 95. 96. 97. 98.   99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B