2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（　　）。 A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品” 2.函数y=xex单调减少区间是 A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞) 3.  4.  5.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 6.  7. 8.  9. A.A. B. C. D. 10.  11. A.A. B. C. D. 12.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（　　）. A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量 13.  14.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【 】 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 15. A.A. B. C. D. 16.  17. A.A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x) 18.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（　　）． A. B. C. D.  19. A.A. B. C. D. 20. A. B. C. D. 21.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（　　）. A.A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9 22. A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C 23.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 24.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 25.  A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 26.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 27. A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x) 28.下列反常积分收敛的是【 】 A. B. C. D. 29.（　　）。 A.0 B.1 C.n D.n! 30. 二、填空题(30题) 31. 32.  33.________. 34. 35.  36. 37. 38. 39.  40. 41. 42.  43.  44. 45.  46. 47. 48.设函数y=e2x，则y"(0)=_____． 49.________. 50. 51. 52.  53.  54. 55. 56. 57.设z=(x-2y)2/(2x+y)则 58. 59.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____. 60.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________. 三、计算题(30题) 61.  62. 63.  64.  65.  66. 67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.求函数z=x2+y2+2y的极值． 74.  75.  76.  77. 78.  79.  80.  81.  82. 83.  84.  85.  86.  87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 88.  89.设函数y=x4sinx，求dy． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率. 103. 104. 105.  106. 107.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点. 108. 设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。 109. 110.  六、单选题(0题) 111. A.A. B. C. D. 参考答案 1.B 不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。 2.B 3.C解析： 4.D 5.A 6.A 7.D 8.2/3 9.A 10.B 11.D 12.C本题考查两个无穷小量阶的比较． 比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算： 由于其比的极限为常数2，所以选项C正确． 请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论． 与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的 A．1/2阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．2阶的无穷小量 D．3阶的无穷小量 要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2． 所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C． 13.D 14.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小. 15.A 16.D解析： 17.B 18.C 如果分段积分，也可以写成： 19.B 20.A 21.C 利用条件概率公式计算即可． 22.D 23.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 24.C 25.B 此题暂无解析 26.C 27.B 用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。 28.C 29.D 30.B 31. 32. 33. 34. 35.C 36. 所以k=2． 37. 38. 39. 应填π÷4． 40. 41. 42.3-e-1 43. 44. 利用隐函数求导公式或直接对x求导． 将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得 45.2/32/3 解析： 46. 47. 48. 49.2本题考查了定积分的知识点。 50. 51.1 52.1 53. 54.-2eπ 55. 56. 57.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2 58.e2 59. 60.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1. 61.   62. 63.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  64. 65. 66.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 67. 68. 69. 70. 71.   72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 83. 84. 85. 86. 87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 88. 89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 90. 91. 92. 93. 94. 95.   96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 本题考查的知识点是导数的四则运算． 【解析】 用商的求导公式计算． 111.D