2021-2022学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.  3. 4.  A. B. C. D. 5.  6.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 7.（）。 A. B. C. D. 8.  9.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 10. A.y4cos(xy2) B.－y4cos(xy2) C.y4sin(xy2) D.－y4sin(xy2) 11. 12.  13. A.A. B. C. D. 14.  15. 16.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 17. 18. 19.（）。 A. B. C. D. 20.Y=xx，则dy=（　　） · A． · B． · C． · D． 21.（）。 A. B. C. D. 22.  23.  24. 25.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 26. 27. 28. A.A. B. C. D. 29. A.A. B. C. D. 30. 二、填空题(30题) 31.  32. 33.  34. 35.  36.  37.  38.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______． 39.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________． 40. 41. 42. 43. 44.  45. 46. 47.  48.  49. 50. 51.设y=sinx，则y(10)=_________. 52. 53.  54.  55.  56. 57.  58.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 64.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 65.  66.  67.  68.  69.  70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 71.  72.  73.  74.  75.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90. 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.设函数f(x)=1+sin 2x，求f'(0)． 102. 求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。 103.  104.  105. 设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。 (1)求此平面图形的面积A。 (2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。 106. 107. 108.  109. 110. 袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。 六、单选题(0题) 111.下列广义积分收敛的是 A.A. B. C. D. 参考答案 1.A 2.B 3.D 4.C  5.C 6.B 7.C 8.1/2 9.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。 10.D z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D． 11.D 12.C解析： 13.C 14.C 15.B 16.D 17.B 18.C 19.C 20.B 21.C 22.6 23.B解析： 24.B 25.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 26.C 27.D 28.D 29.C 根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。 因为∫f'(x)dx=f(x)+C， 所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。 30.C 31. 32.e2 33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1) 34. 35.x=ex=e 解析： 36. 37. 38.1 因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1 39.0.5 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)， 即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。 得P(B)＝0.5。 40. 41. 42.y3dx+3xy2dy 43. 所以k=2． 44.1 45.(-∞2) (-∞,2) 46. 47.-e 48.2 49. 50.应填6． 51.-sinx 52. 53.1/2 54.e2 55.8/15 56. 57.B 58. 59. 60. 61. 62. 63.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 64. 所以f(2，-2)=8为极大值． 65. 66. 67. 68. 69. 70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 71. 72. 73. 74.     75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 76. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 77. 78.   79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 91. 92. 93. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101.f'(x)=2cos 2x，所以f'(0)=2． 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.D