2022-2023学年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1. 设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x
0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)( )．
A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.
4.（）。
A.
B.
C.
D.
5.（）。
A.
B.
C.
D.
6.
7.（ ）
A.∞ B.0 C.1 D.1/2
8.
9. 下列定积分的值等于0的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10.
A.A.
B.-1
C.2
D.-4
11.（ ）。
A.0 B.1 C.n D.n!
12.
13.
14.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。
A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52
15.
16.
17.（）。
A.
B.
C.
D.
18.
19.
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
20.
21.
22.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（ ）.
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
23.
24.
25.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。
A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)
26.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（ ）．
A.A.-1 B.0 C.1 D.2
27.
28.
29.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】
A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续
30.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。
A. 6种 B. 8种 C. 14种 D. 48种
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝ ．
46.
47.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58. 若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.当x＞0时，证明：ex＞1+x
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．
本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．
2.B
3.A
4.C
5.B
6.B
7.D
8.D
9.A 本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．
10.B
11.D
12.C
13.B
14.B
15.C
16.C
17.C
18.C
19.C
20.2
21.A
22.B
根据极值的第二充分条件确定选项．
23.B
24.D
25.A
26.C
先求出fˊ(x)，再将x=1代入．
27.C
28.D
29.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0
30.C
从甲地到丙地共有两类方法：
a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。
b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。
根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。
31.
32.
33.B
34.
35.-2或3
36.
37.
38.2
39.
40.ln|x+cosx|+C
41.
42.
43.C
44.1
45.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy
[解析] dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy
＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy
＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．
46.1
47.1
因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1
48.0
49.C
50.3
51.-1/2ln3
52.
53.
54.
55.
56.
57.-e
58.极小极小
59.
用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数．
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
所以f(2，-2)=8为极大值．
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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