2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. 3. 4.【】 A.f(x)-g(x)=0 B.f(x)-g(x)=C C.df(x)≠dg(x) D.f(x)dx=g(x)dx 5.下列极限等于1的是【 】 A. B. C. D. 6.  A.cos(x+y) B.-cos(x+y) C.sin(x+y) D.-xsin(x+y) 7. 8.  A. B. C. D. 9.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 10. A.A. B. C. D. 11. 下列定积分的值等于0的是（　　）． A. B. C. D. 12. 13.  14.  15. 16. A.A. B. C. D. 17. 【】 A.一定有定义 B.一定有f(x0)=A C.一定连续 D.极限一定存在 18.  19. 20. A.A. B. C. D. 21. 22.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 23.（）。 A. B. C. D. 24. A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-1 25.  26.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 27. A.A. B. C. D. 28. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 29.  A.x+y B.x C.y D.2x 30.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（　　）． A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点 二、填空题(30题) 31. 已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。 32. 33. 34. 35.________. 36. 37. 38.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______． 39. 40.  41.  42.  43. 44.设函数y=xsinx，则y"=_____． 45. 46.  47. 48.  49. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。 50. 若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。 51. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。 52. 53. 54. 55.  56. 57. 58.  59.  60.z=ln(x+ey)，则 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66. 67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 76.  77.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 78.  79.  80.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 81.  82.  83.  84.  85.求函数z=x2+y2+2y的极值． 86. 87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. (本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c． 102. 103.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点. 104.  105.计算∫arc sinxdx。 106. 某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。 107. 108. 设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。 109.(本题满分8分) 110. 求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。 六、单选题(0题) 111.函数y=xex单调减少区间是 A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞) 参考答案 1.C解析： 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C  9.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。 10.D 11.A 本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零． 12.B 13.A 14.B 15.B 16.D 17.D 18.C解析： 19.B 20.B 21.B 22.D 23.A 24.B 25.A 26.D 27.C 28.A 29.D 此题暂无解析 30.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．  31.-2 32. 33.应填y=1． 本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法． 34. 35. 36.1/2 37. 38.因为y’=a(ex+xex)，所以 39.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1． 40.C 41.e-1 42.B 43. 44.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 45. 先求复合函数的导数，再求dy． 46. 解析： 47. 48.0 49.(3 1) 50.8/3 51.(2-2) 52. 53. 54. 55.A 56.一 57. 58.D 59. 60.-ey/(x+ey)2 61. 62. 63. 64. 65. 66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 67.   68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 76.   77.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 78. 79. 80.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89.   90. 91. 92. 93. 94. 95.   96. 97. 98. 99. 100. 101. 本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件． 【解析】 如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c． 解因为?(-x)=-f(x)，即 -αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx． 得2bx2=0对x∈ R都成立，必有b=0． 又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5 由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得 3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5． 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B