2021-2022学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
A.0
B.
C.
D.
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
6.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。
A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8)
7.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
8.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
9.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。
A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C
10.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为
A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
11.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】
12.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
13.
【】
14.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为
A.A.(α，0) B.(α，-b) C.(α，b) D.(b，α)
15.
16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
17.（）。
A.0
B.1
C.㎡
D.
18.（）。
A.
B.
C.
D.
19.
【】
A.-1/6 B.5/6 C.-5/6 D.1/6
20.（）。
A.-3 B.0 C.1 D.3
21.
22.
A.A.
B.
C.
D.
23.
A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞)
24.
A.
B.
C.
D.
25.
A.A.
B.
C.
D.
26.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
27.
A.
B.
C.
D.
28.
A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x)
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33. 函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。
34.∫x5dx=____________。
35.
36.
37.
38.
39..
40.
41. 设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。
42.
43.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．
44.
45.
46.
47.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．
48. 若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107. 设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。
108.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.B
3.C 此题暂无解析
4.A
5.B
6.B
7.D
8.D
9.A
10.A
因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
过点(0，1)得C=2，
所以 f(x)=x-x+2。
本题用赋值法更简捷：
因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。
11.B
12.C
13.D
14.D
15.C
16.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
17.A
18.B
19.B
20.A
21.C解析：
22.B
23.D
24.A
25.B
26.B
27.C
28.B
用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。
29.A
30.B
31.
32.
33.(-∞．0)
34.
35.
36.0
0
37.
38.
39.
凑微分后用积分公式计算即可.
40.0
41.-2xf'(-x2)dx
42.
43.
44.1/21/2 解析：
45.1
46.
47.应填2/5
48.8/3
49.
50.A
51.
52.
53.x=-1
54.一
55.ln|x+cosx|+C
56.
57.
用复合函数求导公式计算．
58.(3 1)
59.应填1．
函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：
68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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