2021-2022学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2.（）。 A. B. C. D. 3.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】 4. 5.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 6. 7. A.A. B. C. D. 8.（）。 A. B. C. D. 9.  10. 11.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为 A.A.x2-e-x+2 B.x2+e-x+2 C.x2-e-x-2 D.x2+e-x-2 12. 13.  14. A.A.0 B. C. D. 15. 16.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为 A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 17.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】 A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数 18. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 19. 20. 21. 22.  23.  24.  25. A.-2 B.0 C.2 D.4 26. A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 27.  28.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0 A.A.4e B.2e C.e D.1 29. 30.（）。 A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33.设函数y=arcsin x，则dy=__________. 34. 35. 36. 设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。 37.  38.  39.设f(x)=e-x，则 40.________. 41. 42.  43. 44. 45. 46. 47.  48.  49. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。 50. 51.  52. 53. 54.  55. 56. 57. 58.  59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 65.  66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 67.  68.求函数z=x2+y2+2y的极值． 69.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 70.  71.  72. 73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 84.  85.  86.  87.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。 102.  103.  104.  105. 106.  107.证明：当x>1时，x>1+lnx． 108.  109. 当x＜0时，证明：ex＞1+x。 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.B 2.B 因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。 3.B 4.A 5.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法． 6.B 7.B 8.C 9.D 10.D 11.A 因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以 f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。 12.B 13.1/3x 14.D 15.A 16.D 17.B 由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B. 18.C 19.B 20.A 21.C 22.B 23.1/3 24.D 25.B因为x3cosc+c是奇函数． 26.C 27.C解析： 28.A 29.D 30.C 31.e-6 32.   33.. 用求导公式求出yˊ，再求dy. 34. 35. 36. 37.π/2π/2 解析： 38. 解析： 39.1/x+C 40.2本题考查了定积分的知识点。 41. 42. 43. 44. 45. 46.xsinx2 47. 48.1 49.(2-2) 50. 51.C 52.应填(2，1)． 本题考查的知识点是拐点的定义及求法． 53. 54. 55.1/5tan5x+C 56. 57. 58.1/2 59. 60. 解析： 61. 62. 63. 64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 65.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  66. 67. 68. 69.画出平面图形如图阴影所示 70. 71. 72. 73. 74. 75.   76. 77. 78. 79.   80. 81. 82. 83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 84. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 85. 86. 87. 所以f(2，-2)=8为极大值． 88. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 89. 90.   91. 92. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 93. 94.   95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 本题考查的知识点是条件极值的计算． 计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去． 104. 105.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法． 注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即 请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题： (1) (2)取α=0，b=1，则有： (i) (ii) (3) 这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力． 106. 107. 当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时， f(x)>f(1)=0，即x-l-ln x>0， 得x>1+lnx． 108. 109.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降 所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。 当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降， 所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0， 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。 110. 111.A