2022-2023学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
2.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
3.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】
A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0，+∞) D.(—∞，+∞)
4.
5.
A.A.9 B.8 C.7 D.6
6.
7.
【】
A.-1/6 B.5/6 C.-5/6 D.1/6
8.
9.
10.
A.A.
B.
C.
D.
11.
12.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是
A.A.(-1， 1) B. (-∞，-1) C.(1，+∞) D. (-∞，+∞)
13.（）。
A.
B.
C.
D.
14.（）。
A.-3 B.0 C.1 D.3
15.
A.0 B.2(e-1) C.e-1 D.1/2(e-1)
16.A.2(x-y) B.2(x+y) C.4 D.2
17.
18.
19.
20.
A.A.
B.
C.
D.
21.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
22.
( )．
A.
B.
C.
D.
23.
24.（）。
A.
B.
C.
D.
25.
A.A.0
B.
C.
D.
26.
27.
28.
A.
B.
C.exdx
D.exIn xdx
29.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（ ）。
A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
44.
45.
46.
47.
48.________.
49.
50.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
77.
78.
79.
80.
81.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求数学期望E(X)．
102.
103.
104. 袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。
105.
106.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=0
参考答案
1.C
如果分段积分，也可以写成：
2.C
3.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).
4.D
5.A
6.B
7.B
8.C
9.D
10.B
11.2/3
12.A
13.B
14.D
15.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．
若注意到被积函数是偶函数的特性，可知
无需分段积分．
16.B
17.1/3x
18.A
19.D
20.D
21.D
22.D 因为变上限的定积分是积分上限的函数．
23.A
24.C
25.D
26.A
27.B
28.A 本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．
29.A
函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。
30.C
31.
32.
33.2x+12x+1 解析：
34.B
35.B
36.
37.
38.C
39.(01)
40.C
41.
42.ex+e-x)
43.x=e
44.-1-1 解析：
45.
46.C
47.1
48.
49.e
50.因为y’=a(ex+xex)，所以
51.-4sin2x
52.2/3
53.2
54.
55.C
56.
57.
所以k=2．
58.利用反常积分计算，再确定a值。
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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