2021-2022学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α= A.A.-1 B.0 C.1 D.2 3. 4.下列广义积分收敛的是（）。 A. B. C. D. 5.  6.（）。 A. B. C. D. 7.  8.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 9.（）。 A. B. C. D. 10.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为 A.A.(α，0) B.(α，-b) C.(α，b) D.(b，α) 11.  12. 13.  14.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)= A.A.udu+vdv B.u'dv+v'du C.udv+vdu D.udv-vdu 15. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 16.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 17.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 18. 19.  20.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 21.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（　　）。 A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx 22. 23.  A.y=x+1 B.y=x－1 C. D. 24. 25.  26. 27. 28. A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x) 29.（）。 A. B. C. D. 30. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（　　）． A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0 二、填空题(30题) 31.  32.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________. 33. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。 34.  35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.  43. 44. 45.  46. ∫sinxcos2xdx=_________。 47.  48. 49. 50. 51. 52. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。 53.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 54.  55.  56. 57.  58.  59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72. 73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 85.  86.  87.  88.  89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103.  104. 105. 106.  107. 108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111. 参考答案 1. 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A解析： 8.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 9.A 10.D 11.A解析： 12.C 13.B 14.C 15.A 16.A 17.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 18.C 19.A 20.C 21.B 本题主要考查原函数的概念。 因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x， 则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。 22.D 23.B 本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B． 24.A 25.1/2 26.D 27.D 28.B 用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。 29.B 30.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此 当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A． 31.C 32.5 33.-1/2 34.1 35. 36. 37. 38.   39. 40.-2eπ 41. 42.D 43. 44. 45. 46. 47. 48.0 49. 50. 51.1/5tan5x+C 52.(-∞-1) 53. 54.B 55.-3 56. 57.A 58. 59.D 60.0 61. 62. 63. 64. 65. 66.   67. 68. 69. 70. 71. 72.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 73. 74. 75. 76.   77. 78.   79. 80. 81. 82.   83. 84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 85.   86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.   97. 98. 99. 100. 101. 102.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值． 这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确． 103.0因为0．1+0．3+0．2+α=1 得α=0．4。 E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。 104. 105. 106. 107. 108.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解． 109. 110. 111.D