2021-2022学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】 A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0，+∞) D.(—∞，+∞) 2.【】 3. 4.  5.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【 】 A.sinx/x B.In|x| C.x/(1+x) D.cotx 6.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 7.  8.A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2 D.0 9. 10.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是(　　)． A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞) 11. A.A. B. C. D. 12.（）。 A. B. C. D. 13.  14.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（　　）． A.A. B. C. D. 15.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是 A.A. B. C. D. 16.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（　　）. A.A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9 17.（）。 A. B. C. D. 18. A.A. B. C. D. 19.  20. 21. 22.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 23. 24.  25.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 26.（）。 A. B. C. D. 27. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1 28. 29.  30.  二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 35.  36.  37.________. 38. 39.  40.  41.  42.  43.设y=excosx，则y"=__________. 44. 45. 46. 47. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。 48. 49.  50.  51.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 52.设函数y=sin 2x，则y"=_____． 53.  54. 55. 56.  57. 58.  59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 67.  68.  69.  70.  71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 73.  74.  75.  76.  77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积． 103. 104.  105.  106.  107. (本题满分8分) 108. 109.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线. 110.  六、单选题(0题) 111. A.-2 B.0 C.2 D.4 参考答案 1.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2). 2.D 3.B 4.D 5.C经实际计算及无穷小量定义知应选C. 6.D 7.C 8.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知 9.A 10.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1． 11.A 12.B 13.C 14.A 本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A． 15.D 16.C 利用条件概率公式计算即可． 17.D 18.A 19.C 20.C 21.C 22.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 23.A 24.A 25.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。 26.B 27.B 28.D 29.A 30. 31. 用凑微分法积分可得答案． 32.1/2 33. 34. 35.x2lnxx2lnx 解析： 36.-1/2 37. 38.(-∞，1) 39. 40.2 41. 42.0 43.-2exsinx 44. 45. 46. 47.f(xy)+λφ(xy) 48. 49.1 50.A 51. 用复合函数求导公式计算． 52.-4sin 2x． y’=2cos 2x．y＂=-4sin 2x． 53.C 54. 55. 56.B 57. 58.C 59.8/38/3 解析： 60.-(3/2) 61. 62. 63. 64. 65. 66.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 67. 68. 69. 70. 71.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 72. 所以f(2，-2)=8为极大值． 73. 74. 75. 76. 77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84.   85.   86. 87.     88. 89.   90. 91.   92. 93. 94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 95. 96. 97. 98. 99. 100.   101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.  108.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值． 先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ． 109. 110. 111.B因为x3cosc+c是奇函数．