2021-2022学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.
6.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】
A.有极大值1 B.有极小值1 C.有极小值0 D.无极值
7.
8.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有
A.A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
9.（）。
A.3e B.e/3 C.-e/3 D.-3e
10.
A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值
11.
A.A.
B.
C.
D.
12.
13.（）。
A.
B.
C.
D.
14.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是
A.< style="text-align: left;">A.对立事件
B.互不相容事件
C.
D.
15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
16.
A.A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.
（）。
A.
B.
C.
D.
20.
21.
A.
B.
C.
D.
22.
23.
24. （）。
A.0 B.1 C.e-1 D.+∞
25.
26.（）。
A.
B.
C.
D.
27.（）。
A.
B.
C.
D.
28.
A.A.
B.
C.
D.
29.
A.A.7 B.-7 C.2 D.3
30.设F(x)是f(x)的一个原函数【 】
A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.________.
39.
40.
41.
42.
43..
44.
45. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
46.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．
47.
48.
49.设z=cos(xy2)，则
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
66.
67.
68.
69.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108. 求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。
109.
110.
六、单选题(0题)
111.A.极大值1/2 B.极大值-1/2 C.极小值1/2 D.极小值-1/2
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D
5.C
6.D
7.A
8.A
9.B
10.D
依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．
11.C
12.D
13.B
14.C
15.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
16.B
17.C
18.A
19.B
20.C
21.D
22.A
23.C
24.C
因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
25.C
26.B
27.C
28.D
29.B
30.B
31.
32.
33.
34.11 解析：
35.e2
36.
37.C
38.
39.1/2
40.
41.
42.
43.
凑微分后用积分公式计算即可.
44.
45.x=e
46.1
因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1
47.
48.3
49.-2xysin(xy2)
50.
51.1
52.
53.C
54.
55.应填1．
本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．
因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．
56.x-arctanx+C
57.
58.0.5
59.A
60.
61.
62.
63.
64.
65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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