2021-2022学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为
A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
5.
A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞)
6.
7.
A.A.0 B.1/2 C.1 D.2
8.
9. 设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=( )．
A.0 B.1 C.e D.2e
10.
11.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=
A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
12.
13.
A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定
14.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
15.
16.
A.A.0 B.e-1 C.1 D.e
17.
18.
19.
20.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=
A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5
21.
22.
23.下列广义积分收敛的是（）。
A.
B.
C.
D.
24.
25.
26.
27.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0
28.
29.（）。
A.
B.
C.
D.
30.
A.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.x2
二、填空题(30题)
31. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
32.
33.设函数y=xsinx，则y"=_____．
34.
35. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。
36.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.
37.________.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45. 函数y=lnx，则y(n)_________。
46.
47.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
67.
68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.设函数y=x3cosx，求dy
86.
87.
88.设函数y=x4sinx，求dy．
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.求极限
102.
103.(本题满分10分)
104.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．
105.
106.
107.
108.
109.
110.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?
六、单选题(0题)
111.（）。
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.A
因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
过点(0，1)得C=2，
所以 f(x)=x-x+2。
本题用赋值法更简捷：
因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。
5.D
6.C
7.B
8.D
9.C 因为所以? ’(1)=e．
10.C
11.A
用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
12.C
13.D
14.A
15.A
16.B
17.B解析：
18.A
19.（-21）
20.B
21.D
22.B
23.B
24.C
25.B
26.C
27.D
因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。
28.D
29.B
30.B
用二元函数求偏导公式计算即可．
31.(3 1)
32.
33.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
34.
35.(-∞-1)
36.5
37.
38.(12)
39.
40.
41.2
42.B
43.
44.C
45.
46.
47.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.
48.A
49.
将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．
50.0
0
51.B
52.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．
本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
53.-1/2
54.
55.-k
56.6
57.
58. 应填2xex2．
59.1
60.x=ex=e 解析：
61.
62.
63.
64.
65.
66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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