2021-2022学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（　　）. A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量 2.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】 A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞) 3. 【】 A.(4,2) B.x=4 C.y=2 D.(2,4) 4. 5. A.A. B. C. D. 6. 7.（）。 A. B. C. D. 8.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 9.  A. B. C. D. 10.  11. A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定 12. A.-2 B.-1 C.0 D.2 13. 14.（）。 A. B. C. D. 15. 16. 17. 18.  19. 20.  21.  22.（）。 A. B. C. D. 23.  24.下列结论正确的是 A.A. B. C. D. 25. 26.  27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 28.  29. 30.  二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34.  35.  36.  37. 38.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________. 39. 40. 41.y=arctanex，则 42. 43. 44. 45.  46. 47.  48.  49.  50.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________. 51. 52. 第 17 题 53. 54.  55. 56. 57. 58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.求函数z=x2+y2+2y的极值． 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103.  104.  105. 106. 某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。 107.  108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.函数y=x3+12x+1在定义域内 A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹 参考答案 1.C本题考查两个无穷小量阶的比较． 比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算： 由于其比的极限为常数2，所以选项C正确． 请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论． 与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的 A．1/2阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．2阶的无穷小量 D．3阶的无穷小量 要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2． 所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C． 2.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D 9.C 此题暂无解析 10.x-y+4=0 11.D 12.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知 13.C 14.C 15.A 16.C 17.B 18. 19.C 20.C 21.D 22.C 23.B解析： 24.D 25.B 26.D 27.A 28.D 29.B 30.4x+13 31. 32.0 33. 34. 35.ex+e-x) 36. 37. 38. 39. 40. 41.1/2 42. 43. 44.应填2． 本题考查的知识点是二阶导数值的计算． 45.D 46. 47.C 48.3 49.-cos(1+e)+C 50.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2. 51. 52. 53. 54.-3 55. 56.应填1． 被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1． 57. 58.  解析： 59.-4sin2x 60. 61. 62.   63. 64.   65.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92.   93. 94. 95. 96. 97. 98.   99. 100. 101. 本题考查的知识点是导数的四则运算． 【解析】 用商的求导公式计算． 102. 103. 104. 本题考查定积分的常规求解方法． 【解析】 用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分． 解法1 解法2 解法3 以下步骤同解法2． 这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习． 105. 106. 107. 108. 109. 110.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。 111.A 函数的定义域为(-∞，+∞)。 因为 y'=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。 又y"=6x， 当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。