2021-2022学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学二 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3.  4.【】A.2xcosx4 B.x2cosx4 C.2xsinx4 D.x2sinx4 5.  6. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 7.【】 8.（）。 A. B. C. D. 9.  10.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 11.（）。 A. B. C. D. 12.  13.  14.  15.（）。 A. B. C. D. 16. 17. 18.  19.  20.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 21.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 22.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 23. A.A. B. C. D. 24. 25.  26. 27.  28.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 29.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】 30.  A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 二、填空题(30题) 31. 32. 33.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______． 34. 35.  36.  37.  38. 39. 40.若tanx是f（x）的一个原函数，则________. 41.  42.  43. 44. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。 45.  46.  47.  48. 49.  50.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且 51.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________. 52. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。 53.  54. 55.  56. 57.  58.  59. 60. 已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103. 104.  105. 106. 107. 108.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程. 109. 110. 求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 六、单选题(0题) 111. A.A. B. C. D. 参考答案 1.D 2.B 3.C解析： 4.C 5. 6.D此题暂无解析 7.D 8.C 9.D 10.D 11.B 12.D 13.1 14.C 15.A 16.A 17.C 18. 19.A 20.C 21.C 22.D 23.C 24.D 25.D解析： 26.A 27.A解析： 28.B 29.A 30.D 31.x+arctan x． 32. 33. 34.sin 1 35.2ln2-ln3 36.22 解析： 37.2 38.1/2 39.  40.tanx+C 41.4/174/17 解析： 42. 43. 44.(3 1) 45.>1 46. 47. 48. 49.2 50.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且 51.应填4/x3. 52.-1/2 53. 54. 55. 56. 57.ln|x+cosx|+C 58.5 59. 60. 应填0.4. 【解析】 本题考查的知识点是乘法公式. P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4. 61. 62.   63. 64. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 65. 66. 67.   68. 69. 所以f(2，-2)=8为极大值． 70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86.   87. 88. 89. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 90. 91. 92.   93.   94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算． 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B