2021-2022学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=0 2.设F(x)是f(x)的一个原函数【 】 A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C 3. A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 4.  5. A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞) 6. 【】 A.-1/6 B.5/6 C.-5/6 D.1/6 7.下列等式不成立的是（　　） A.A.e-1 B. C. D. 8.  9. A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 10.函数：y=|x|+1在x=0处【 】 A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导 11.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)= A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5 12. 13. A.A. B. C. D. 14. 15.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【 】 A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 16. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 17. 【】 A.0 B.1 C.2 D.3 18.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 19. A.A. B. C. D. 20. 21.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 22.（）。 A. B. C. D. 23. A.A. B. C. D. 24. A.A. (1+x+x2)ex B. (2+2x+x2)ex C. (2+3x+x2)ex D. (2+4x+x2)ex 25.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 26. 27. 28.（）。 A. B. C. D. 29.（）。 A. B. C. D. 30.A.x3+3x－4 B.x3+3x－3 C.x3+3x－2 D.x3+3x－1 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。 34. 35. 设y=3sinx，则y'__________。 36. 37. 38.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______． 39. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。 40.  41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.  49.  50. 51. 52.  53.曲线的铅直渐近线方程是________. 54.  55. 56.  57. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。 58. 59. 60. 第 17 题 三、计算题(30题) 61.  62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 63.  64.  65.  66.  67.  68. 69.  70.  71.  72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 73.  74.  75.  76.  77.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103. 104. 105. 106.  107.  108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 参考答案 1.C本题考查的知识点是函数间断点的求法． 如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点． (1)在点x0处, ?(x)没有定义． (2)在点x0处, ?(x)的极限不存在． (3) 因此，本题的间断点为x=1，所以选C． 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立． 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B 13.B 14.D 15.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的. 16.A 17.C 18.D 19.A 20.C 21.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 22.B 23.B 24.D 因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。 25.C 26.B 27.A 28.D 29.B 30.C 31. 32.1 33.x2+1 34.sin 1 35.3sinxln3*cosx 36.ln(x2+1) 37.3-e-1 38.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)． 39.(-∞-1) 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.一 47. 48.B 49.  50. 51. 利用凑微分法积分． 52. 53.x=1 x=1 54.00 解析： 55. 56. 57.f(xy)+λφ(xy) 58. 59.利用反常积分计算，再确定a值。 60. 61.   62.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 63. 64. 65. 66. 67. 68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 69. 70. 71. 72. 73.   74. 75. 76. 77. 78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 79. 80. 81. 82.   83. 84. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 85. 86. 87. 88. 89. 90.   91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法． 本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标． 这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍． 解 画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0， 则s1与S2如图中阴影区域所示． 110. 111.C