2021-2022学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的 B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的 C.f(-1)为极大值 D.f(-1)为极小值 3. A. B. C. D. 4. A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 5.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的 A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 6.设z=exy，则dz= A.A.exydx B.(xdy+ydx)exy C.xdy+ydx D.(x+y)exy 7. 8.  9. 10. 11.  12.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 13.  14.（）。 A. B. C. D. 15.  16.  17. A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞ 18.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 19.  20.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 21.  22. 23.下列极限中存在的是（　　） A.A. B. C. D. 24. A.A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5 25.  26. 27. A.-2 B.-1 C.0 D.2 28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 29.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 30. A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 二、填空题(30题) 31.  32. 设y=eαx，则y(n)__________。 33. 34. 35.  36.  37. 38. 39.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47.  48.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。 49. 50. 51. 52.设函数y=xsinx，则y"=_____． 53. 54.  55.  56.  57.设y=sinx，则y(10)=_________. 58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.求函数z=x2+y2+2y的极值． 66.  67.  68.  69.  70.  71.  72. 73.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 74.  75.  76.  77. 78.  79.  80.  81.  82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 83.  84. 85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.  104.求下列定积分： 105. 106.  107. 盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率： (1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。 (2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。 108.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数． (1)求随机变量X的分布列； (2)求数学期望E(X)． 109. 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.A 2.D x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。 3.A 由全微分存在定理知，应选择A。 4.C 5.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。 6.B 7.A 8.C 9.A 10.A 11.A 12.A 用换元法求出f(x)后再求导。 用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex， 所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 13.B 14.B 15.B 16.C 17.D 18.D 19.B 20.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 21.1/2 22.D 23.B 24.B 25.B 26.C 27.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知 28.C 29.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 30.B 31.1/6 32.anem 33. 34. 35.B 36.6 37.2sin1 38. 39.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1. 40. 41.(-∞,+∞) 42. 43. 44.(2,2e-2) 45. 46.2xydx+(x2+2y)dy 47. 48. 49. 50. 51. 52.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 53. 54.2 55. 56. 57.-sinx 58. 59.C 60.0 61.   62. 63. 64. 65. 66. 67.     68. 69. 70. 71. 72.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 73.画出平面图形如图阴影所示 74. 75.   76.   77. 78. 79. 80. 81. 82.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 83. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 84.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法． 本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率． 因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可． 解 (1) 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5/28 15/28 15/56 1/56 注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查． 109. 110. 111.