2021-2022学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为 A.A.x2-e-x+2 B.x2+e-x+2 C.x2-e-x-2 D.x2+e-x-2 2.  3.  A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2 4. 5. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 6.（）。 A. B. C. D. 7.A. B. C. D.1/xy 8.  9. 10.（）。 A. B. C. D. 11. A.A. B. C. D. 12.（）。 A. B. C. D. 13. A.A. B. C. D. 14. 15.  16.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 17. A.A. B. C. D. 18.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】 A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数 19.  20.  21. A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2 22.（）。 A. B. C. D. 23.对于函数z=xy，原点(0，0)【】 A.不是函数的驻点 B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点 D.无法判定是否为极值点 24. 25.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 26. 27. A.A. B. C. D. 28.  29.  30. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34. 35.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________． 36. 37. 38. 39.  40. 41.  42.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且 43. 44. 45.  46. 47. 48. 49. 函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。 50.  51.________. 52.  53. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。 54.  55. 56. 57.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________. 58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62. 63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 86.  87.  88.  89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103. 104. 105. 设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。 106. 107. 108.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。 109.设y=lncosx，求：y”(0). 110.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.A 因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以 f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。 2.A解析： 3.A 此题暂无解析 4.C 5.C 6.A 7.A此题暂无解析 8. 9.B 10.B 11.B 12.B 13.A 14.B 15.C 16.D 17.A 18.B 由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B. 19.4 20.D 21.A 22.C 23.B 24.C 25.B 26.A 27.D 28.C 29.D解析： 30.A 31.1/2 32. 33. 34. 35.0.5 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)， 即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。 得P(B)＝0.5。 36. 37. 38. 39.A 40. 41. 42.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且 43. 44.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C． 本题考查的知识点是有理分式的积分法． 简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分． 45.0 46.-esinxcosxsiny 47. 48. 49.(-∞．0) 50.0 51. 52.1/2 53.-1/2 54. 应填1． 55. 56. 57.5 58.0 59.5/2 60. 61. 62.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 63.   64. 65.   66.   67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74.   75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 86. 87. 88. 89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 91. 92. 93. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 94. 95.   96. 97. 98. 99. 100.   101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 111.C